2.1多边形的概念及内角和优秀教学设计说课稿

邵东创新学校

八年级下册（湘）〖2015年上〗

§2 四边形

主备人：

李

小

平

审核人：

备课日期：2015年03月08日

班

级：

姓

名：

编

号：SDCX8B02001 学习课题

学习目标

学习重点

学习难点

学习内容

2.1.1多边形及多边形的内角和

课

时

1、自学课本，认识多边形及其相关概念；

2、合作交流，探索归纳出多边形的内角和公式；

3、运用多边形的内角和定理解决相关问题。

多边形的内角和.

多边形的内角和公式的推导.

教材P34至P36 共

1 课

课

型

新

课

主

要

导

学

过

程

探 究 案

【温故知新】

1、三角形的概念：

不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作 . 或用线段连接不在同一直线上的三点所组成的图形叫作 . 2、三角形的内角和等于 .

教师复备

（学生笔记）

【情境引入】

观察：你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

【合作探究】

互动探究1：多边形的概念

自主学习：教材P34.

1、多边形的定义及相关概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作 .

组成多边形的各条线段叫作多边形的

.

相邻两条边的公共端点叫作多边形的

. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的

. 相邻两边组成的角叫作多边形的

，简称多边形的

.

【注意】n边形有

条边，

个顶点，

个内角，

个外角.

多边形的定义中应该注意：

在同一平面内；若干条线段；首尾顺次相连.

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探 究 案

2、多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 如图（2）是凸多边形它的判断方法是：多边形总在任何一条边所在直线的 . 如图（1）是凹多边形它的判断方法是：多边形不总在任何一条边所在直线的 .

教师复备

（学生笔记）

我们探讨的一般是凸多边。

3、正多边形的定义：在平面内，边

、角也都

的多边形叫正多边形.

想一想：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

从上面的两个猜想中你得到的结论： 、 两者缺一不可的是正多边形。

互动探究2：多边形的内角和

1、如图：任意给出一个四边形、一个五边形，完成课本35页的探究.

（1）从四边形的一个顶点出发，可画

条对角线，把四边形分成了

个三

角形，共有

条对角线. （2）从五边形的一个顶点出发，可画

条对角线，把五边形分成了

个三

角形，共有

条对角线. 2、试完成下表：

多边形的边数

（n）

从一个顶点出发引出

的对角线条数

从一个顶点出发所分三

角形个数

多边形对角线的总条数

多边形的内角和

3 4 5 6 7 8 9 ... n

3、归纳总结：

（1）从n边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将n边形分为

个三角形，n边形中共有 条对角线. （2）n边形的内角和等于 .（ ）

（3）正n边形的每个内角等于 .（ ）

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教师复备

（学生笔记）

1、十边形有 个顶点， 个内角，从一个顶点出发可画 条对角线，将这

探 究 案

个十边形分成 个三角形，这个十边形共有 条对角线．

2、若一个多边形共有9条对角线，则这个多边形是 边.

【微点拨】

1、多边形的对角线：根据对角线的定义，对于每一个顶点都有

个点不能连接，

一个是其

，另外两个是与其

的两个顶点. 2、多边形的边数、顶点数及内角的个数

．

3、多边形的边数增加一条时，其内角和就增加 度，多边形的内角和都

是 的整数倍.

动脑筋：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

见教材：P36.

例1、（1）九边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1620°，它是几边形？

（3）已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2:5，

求这两个多边形的边数.

例2、（1）正六边形每一个内角是多少度？

（2）已知一个正多边形的内角为120°，求这个正多边形的边数.

【注意】公式：知和求 ；知边求 . 例3、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，

求（m－k）·n的值.

【巩固练习】

教材：P36 练习 T1，T2.

【归纳总结】

本节你有何收获？

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练 习 案

【当堂检测】

教师复备

（学生笔记）

（一）、判断题：

1、多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加。（ ） 2、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形。（ ） 3、四边形的四个内角中至少有一个角不小于直角。（ ）

（二）、填空题：

4、五边形的内角和= ；十二边形的内角和= 。 5、一个多边形的内角和=900º，则此多边形共有 个内角。

06、n边形的内角和是1080，则n= 。

7、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和= 。

8、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，

锐角最多有 个。

9、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是 边形。

10、四边形ABCD中：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，

则∠A= ；∠B= ；∠C= ；∠D= 。

11、一个多边形的边数每增加一条，那么这个多边形的内角和将增加 。

（三）、选择题：

012、若多边形的内角和增加360，则它的边数( ) A、增加1 B、增加2 C、增加3 D、不变

13、下列角中能成为一个多边形的内角和的是( ) 0 0 0 0A、270 B、560C、1800D、1900

14、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形 15、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条 16、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）

A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形 17、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）

A 540° B 280° C 1800° D 900°

（四）、解答题：

18、正八边形的内角都相等，它的每一个内角是多少度？

19、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

20、已知：四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D.求：∠C、∠D的度数.

【拓展练习】

1.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为1700°，求这个多边形的边数．

2.小明的爸爸将一个长方形的木板截去一个角，剩余的图形的内角和是多少度？

【课外练习】教材P39 A T1，T5.

教 学 反 思

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