4.1.2函数的表示法教案教学设计

函

数

的

表

示

法

一．教学目标：

1.结合实例进一步理解函数的意义.

2.通过实例了解函数关系的三种表示方法，以及它们的特点.

3.结合实例知道函数关系中自变量的取值会受到限制，会求自变量的取值范围．

二．重点难点：

重点：函数的三种表示方法。

难点：函数的三种表示方法的优点的认识。

三．教学过程：

（一）知识回顾：

1. 函数的定义：

对于两个变量x，y，如果变量

y 随着__________________________, 并且对于x取的每一个值,

y 都有_____________与它对应,

那么称______是______的函数.其中

x 是______量,

y是_____量（

）.

2.

当汽车以30千米/时的速度行驶时，则路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系式为_________，其中______是常量，_______是自变量，____是______的函数.

（二）提出问题：

上节每个问题中的两个变量之间的函数关系分别是用什么方法来表示的呢？

问题1：气温T与时间t之间

的关系

问题2：正方形的面积S与边长x之间的关系

1 2 3 边长x 面积s 1 4 9 4 16 ...... ......

问题3：天然气缴纳的费用y（元）与天然气体积x（m3)的关系为

y = 2.88 x.

（三）说一说：相互交流

(1)

下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的

某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数。

图像法

这个问题是怎样表示气温T 与时间t 之间的函数关系的？

用平面直角坐标系中的一个图形来表示．

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．

1 2 3 4 ...... 边长a 面积s 1 4 9 16 ...... 列表法

这个问题是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

列一张表来表示．

（3）某城市居民用的天然气，

１m3收费2.88元，使用x （m3）

天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x

的函数．

公式法

这个问题是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？

用一个式子y＝2.88x来表示。

（四）知识归纳：函数关系的表示法

（1）图像法：在平面直角坐标系中，

用图形表示函数关系的方法称为图象法．

（2）列表法：列一张表表示函数关系的方法称为列表法．

（3）公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法．

这样的式子为称函数的表达式．（函数关系式）

如：式子y＝2.88x是y与x的函数表达式

注意：

函数的表达式要写成：函数（因变量）用含自变量的代数式表示的形式

（五）知识精讲：

议一议1：上节每个问题中自变量的取值有限制吗？分别在什么范围内？

问题1：气温T与时间t之间

的关系

问题2：正方形的面积S与边长x之间的关系

1 2 3 边长x 面积s

问题3：天然气缴纳的费用y（元）与天然气体积x（m3)的关系为

y = 2.88 x. 总结：

第1个问题中: 自变量t的取值范围是0≤t≤24

第2个问题中: 自变量x的取值范围是x＞0. 第3个问题中，自变量x的取值范围是x≥0.

由上可见，实际问题中两个变量间的函数，自变量的取值要考虑使实际问题有意义.

（四）知识应用：

课本115页练习题。

（五）小结：

函数表达式中自变量的取值要考虑使式子有意义.

(1)如果函数表达式是整式，

则自变量的取值为_______________.

(2)如果函数表达式是分式，

则自变量的取值为_______________.

(3)如果函数表达式是二次根式，则自变量的取值为____________

四．课堂小结：

（1）函数的表示方法有哪些？

函数的三种表示法：

图象法、列表法、公式法.

（2）在两个变量间的函数关系中，自变量的取值要使函数表达式有意义；若是实际问题，

则

1 4 9 4 16 ...... ......

还要考虑使实际问题有意义.

五．作业布置：

课本116页A组1,5