3.3用坐标表示轴对称优秀获奖教案

湘潭市益智中学教学设计

学科

课时数

授课人

数学

1

课题名称

授课时间

授课班级

3.3.1用坐标表示轴对称

授课年级

课的类型

八年级

新授课

知识与技能：在平面直角坐标系中

，探索关于坐标轴对称的点的坐标规律

。利用关于坐标轴对称点的坐标规律

，能画出关于坐标轴对称的图形

。在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

过程与方法：通过找点关于直线对称的坐标规律和检验其正确的过程教学目标

中

，培养学生的动手操作能力

、语言表达能力

，观察能力

、归纳能力和科学研究的方法。在描点

、绘画的过程中使学生体验数形结合的思想

。

情感与态度：通过探索用坐标表示轴对称规律的过程中

，提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心

，体验数学活动充满探索性与创造性

，使学生经历数学思维过程

，获得成功体验

。

教学重点

用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标

，能作出关于坐标轴对称的规则图形。

能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题。

PPT 手机授课助手

教学过程

设计

意图

软件及其使用的信息技术内容

PPT动画演示

难教学点

教学用具及信息技术手段

教学内容

一、情境引入

展示中国传统手工艺剪纸图片。以对称轴为坐标轴建立直角坐标系，引出轴对称的坐标表示。有利于激发学生的学习兴趣。

培养学生处

团花是我国古老的民间剪纸艺术的分支，理问题的能也是我国的非物质文化遗产（展示团花剪纸）

力，感知数学无处不从数学的角度看，它美在哪里？（对称在。

美）

选择其中两条垂直的对称轴建立平面直

大家认识这个什么吗？

角坐标系，在团花上选取三个点，抽象出来放在平面直角坐标系中，找出他们关于y轴和x轴的对称点。（引出课题并板书：用坐标表示轴对称）

二：知识精讲

在这个平面直角坐标系中，点A，点B，点C关于y轴对称的点的坐标是多少？你是怎样找到这些对称点的坐标的？

（生：过点A向y轴作垂线，因为点A离y轴两个单位长度，所以它的对称点也离y轴两个单位长度，同理得到点B、C的对称点的坐标）

看看这些点和它们关于y轴对称的点的坐标之间什么变了，什么没有变，你能得到一个什么坐标变化规律? (生：横坐标变成了相反数，纵坐标没有变）

我们可以推广到一般的形式：

点P(a，b)关于y轴对称

点P1(-a，b) 学生独立思考后让其归纳关于x轴对称的点的坐标变化规律，再通过图形进行验证。

点P(a，b)关于x轴对称

点P2(a，-b) 学生表述，教师板书。

师：你看，以前我们是通过由形到形，作垂线量距离来找对称点，现在我们有数到形，通过坐标的关系找到对称点，这就正好体现了我们数学上的数形结合思想，接下来我们用几何画板来验证刚刚的结论，同时再一次感受数学上的数形结合思想。

动手操作：

活动一：作规则图形关于坐标轴的对称图形

我们研究了关于点的对称坐标，接下来我们研究关于图形的对称。和点的对称有什么关系吗？（图形是由无数个点构成的，那研究图形的对称便要从点出发。）引出例1 例1：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，5)、B (1，3)、

C (4，2).作出△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1和关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出他们的顶点坐标。

情境式教学，启发引导学生思考。

自主探究，学生思考总结出规律。

说一说从图中对称点的坐标能得出什么规律？

让学生体会数形结合的思想。

让学生体会由特殊到一般的数学思想，以及数形结合的数学思想方法。

学生自主解决，利用几何画板完成作图，教师利用电脑白板教师端将一部分学生的作图过程展示出来，与其他同学分享交流快速做一个图形的对称图的经验。

调动学生的主观能动性，培养学生的参与意识，实践能力，让学生真正的掌握基本的数学知识和技

几何画板演示

学生在电脑上利用几何画板作图，画完后请学生介绍自己的作图方法。

活动二：

从实际生活引入，设计师要在电脑上快速设计出陀螺和空竹的模型图，请问怎样最简便呢？由此引出例题2

例 2：如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O’,A’,B’,C’,D’的坐标，并将O’,A’,B’,C’,D’依次用线段连接起来.

将陀螺的平面图形画出来后，关于x轴对称便可画出空竹的平面图形。

总结：

师：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？

能。

再次验证点和图形关于x、y轴对称的变化规律。

例2、从日常生活中进行引入，联系实际。激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，由实际图形抽象出数学模型。

提升：图上除了关于x轴和y轴对称外，还有没有其他对称呢？请你举出两个例子，那么对应点的坐标有什么关系呢？

总结关于原点对称的特点。

点P(a，b) 关于原点对称 点P3(-a，-b)

例3：（1）在直角坐标系中点A(3, x)与A′(y-1，-2）关于x 轴对称，求x、y的值？

解：点A与点B关于x轴对称

∴ 3=y-1 x=-（-2）

解得：y=4 x=2 （2）在直角坐标系中点A(3, 2)与B(3，-2）关于x 轴对称，若点A关于原点对称的点为C，求△ABC的面积. ∵

点A关于原点对称的点为C ∴ C点的坐标为：（-3，-2）

11S△ABC=•BC•AB=×6×4=1222∴

方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．

例3，引导学生思考，利用轴对称的点的坐标规律，解决问题，加强知识的纵向联系。贯彻数形结合的思想。学生讲解，训练学生的语言组织能力和逻辑思维能力

例3使用希沃授课助手，拍照学生的书写过程上传，学生讲解，完善学生书写过程。

三：课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获？你学到了哪些方法 和知识？

1、学***面直角坐标系中，关于x轴和y轴、以及原点对称的点的坐标的特点。

2、学***面直角坐标系中，如何画一个图形关于x轴与y轴的对称图形，先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并连接这些点即为所求的对称图形。

3、思想方法：数形结合

教师引导

学生归纳总结回顾本节课知识，归纳本节课的重点。培养学生总结归纳的能力。

四、当堂检测 101网校课堂检测

1.平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对

称的点的坐标为（ ）. 利用101智慧课堂检测学生课堂学习效果，及时反馈答 A.(-2,-3) B.(2,-3) 案，教师有针对性的讲 C.(-3, 2) D.(3,-2) 解。

2.点A关于y轴的对称点的坐标为A1(-1,2),

则A点的坐标为 .

A.(-1, 2) B.(-1,-2) C.(2, -1) D.(1, 2） 3.如图△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(-2,4)，B(3,-2)，F(2,1)则点C的坐标为（ ）. A.(2,-4) B.(-3,2) C.(2,1) D.(-2,1)

4.已知点A(-4，b)，B(a,-3)关于原点对称,则a+b= 5.如果点P(a-1,3)与点P1(1,b-2)关于x轴对2019称,则 (a+b)

的值 . 游戏环节：错误较多的题，利用101网校的智慧课堂中的抢答器进行抢答。回答过程正确且完整加3分。

五、巩固提高

1.已知点P(a＋1，2a－1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．

解:依题意得

∴ a+1＞0 -（2a-1）＞0 1解得:-1＜a＜2学生独立思考完成，请学生讲解解题思路，教师点评。

手机授课助手拍照上传请学生上台讲解自己的解题思路。

即a

方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．

1的取值范围是-1＜a＜2点P(a，b) 关于y轴对称

点P1(-a，b) 板书设计

点P(a，b) 关于y轴对称 点P2(-a，b) 点P(a，b) 关于原点对称 点P3(-a，-b)

教学后记