1.3 直角三角形全等的判定优质课教案推荐

湘教版数学八年级下册1.3直角三角形全等的判定

教学设计

课题 直角三角形全等的判定

情感态度和价学习

值观目标

目标

能力目标

知识目标

单元

1 学科

数学

年级

八

通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性

会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等

1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．

重点

直角三角形全等的判定的方法“HL”.

难点

直角三角形判定方法的说理过程. 学法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

１．三角形全等的判定定理有哪些? ２．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? (即有SSA或ASS判定吗？) ３．如果其中一边所对的角是直角呢? 学生活动

学生解答问题

先提问，让学生回答，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情

景奠定了基础。

讲授新课

如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，已知AB=A’

B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？

请用推理的方法说明你猜想的正确性。

分析：因为AB=A’B’，AC=A’C’，所以由勾股定理可得BC=B’C’，从而得出Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’

让学生在小组

设计意图

多媒体，问题引领

证明：

∵

∠ACB=∠A’C’B’=90°， AB=A’B’，AC=A’C’

∴BC=∴BC=B’C’

Rt△ABC和Rt△A’B’C’中

，B’C’=

内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、由特殊到一般，归纳出直角三角形全等的判定的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

∴Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’(SSS)

结论: 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等启发

（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

几何语言

在Δ

ABC和Δ

A’B’C’中，

∵

∠

C= ∠

C’=90°

AB=A’B’

AC=A’C’

∴

Rt△ABD≌Rt△

A’B’C’

强调：

(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法

(2)注意分别相等

总结：

直角三角形全等的判定方法：

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，

还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际

问题，激发学生的学习兴趣

，让学生获得成

功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力

通过此题的解答，充分调动学生动脑的积极性，培养学生发散思维。

增强学生动手操作以及解答问题的能力。

例1 如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。

求证： Rt△BEC≌Rt△DCB。

学生自主解

练习

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF. 求证：∠A=∠D.

例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。

已知：线段a,c(c＞a) 求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a 由学生自己独立完成，教师巡视学生的结果

学生自主解答，教师适时的进行提示

答，教师适时的进行提示

练习：

用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°

学生自己动手画出直角三角形

进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．

巩固提升

1、在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的

是( ) A.两条直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一个锐角和它所对的直角边对应相等

D.一条斜边和一条直角边对应相等

答案：A 2、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交

流与数学表达能答案：

30°

课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

力。

培养学生总结，归纳的能力。