小结名师教学设计2

第二章平面向量小结

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 了解本章知识网络结构；2. 进一步熟悉基本概念及运算律；3. 理解重要定理、公式并能熟练应用；4. 加强数学应用意识，提高分析、解决问题的能力；5. 认识事物之间的相互联系及相互转化。

（二）过程与方法

采用导学案和小组合作探究形式，通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义. （三）情感、态度与价值观

通过学习体会转化与化归、数形结合等数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

二、重点难点 重点：平面向量的基本概念和基本解题方法

难点：知识的综合运用能力

三、教材与学情分析

本节课为人教A版必修四第二章平面向量小结的第1课时。本章知识的学习已经完成，但平面向量部分有许多新的概念和独特的运算体系，学生掌握较为困难。在复习中一方面再次澄清基本概念，熟悉运算方法。同时从本章知识的整体上来理解和把握，在具体问题解决中加深理解和知识的综合运用能力。学生大部分基础一般，自学能力不强，虽然能领悟一些基本的数学思想方法，但还没有形成完整的数学学习思维习惯，尤其是归纳总结的学习习惯。

四、教学方法

本节课以问题引导、小组合作探究为主要教学方法，将启发式作为主要教学模式，结合多媒体辅助教学。通过主动探究、合作交流、反思质疑，让学生在学习中提高发现问题、分析问题、解决问题和总结问题的能力，变要我学为我要学，真正成为课堂的主人。为了最大程度发挥学生的主观能动性，我采用小组合作探究、同学纠正补充、教师完善总结的教学方法，并对积极参与、表现好的小组进行加分奖励。

五、教学过程

（一）预习案（自主学习）

【网络构建整合】（活动1：提问学生知识提炼的同时老师在课件上动画展示）

【知识提炼梳理】（活动1：根据导学案上的要点提问学生）

（1）平面向量的基本概念

（答）主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，往往一些学生只求出一个而遗漏另一个．

（2）向量的线性运算

（答）主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两直线平行等问题．

（3）向量的坐标运算

（答）主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．

（4）平面向量的数量积

（答）平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．

（5）平面向量的应用

（答）一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题. •活动1设计意图：回顾基础知识，了解知识点间的关联、发展和知识脉络，从整体上来理解和把握本章知识。

【夯实基础】（活动1：提问学生并讲解）

•活动2设计意图：通过判断和选择题加深理解基础概念、基本定理，并注意概念中的易错点。

（二）探究案

合作探究：类型1

平面向量的几何运算（活动3：思考完成、小组讨论、小组展示讲解及对比）

•活动3设计意图：通过小组讨论和组内成员思维碰撞得出结果，并且在白板上展示。选2个小组的结果展示、讲解、对比、答疑。选择时选合作性最好、速度最快的2个小组，并且给予加分鼓励。

拓展探究：类型2

平面向量平行与垂直的条件（活动4：一半小组完成例2、一半小组完成变式。思考完成、小组讨论、小组展示讲解及对比，最后老师归纳总结）

•活动4设计意图：小组分工合作展示使得课堂更有效。例2和变式各选1个小组通过小组讨论得出结果，并且在白板上展示，同学纠正补充，提出问题的同学也加分奖励。最后老师总结解题中的易错点和注意点。

深层探究：类型3

运用坐标运算解决求角或距离等问题（活动5：思考完成、小组讨论、小组展示讲解、共同探讨、教师总结）

[例3]求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值. 解:如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴,y轴建立直角坐标系. •活动5设计意图：小组讨论得出结果，并在白板上展示。选2个小组的结果展示、学生讲解、对比、互相质疑，同学纠正补充，最后老师总结，学生归纳解题方法。在互相答疑探讨的过程中加深对概念的理解，对解题方法的掌握，对易错点的归纳。

六、课堂小结（活动6：师生共同归纳）

1.

利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。

2.

树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，求角、求距离问题，用向量法解决最为简单。

3.

注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。

•活动6设计意图：通过归纳和课堂小结，明确本节课学了什么，要掌握哪些方法，有哪些收获。

七、课后作业

[Ⅰ] 必做题: 课本 116页至 117 页“复习参考题”A组题. [Ⅱ]

选做题:

课本

117页至

118 页B组第

1 至

6题.