复习参考题优质课教学设计

平面向量复习参考题（教学设计）

一、教材分析

1、本专题在高考中的地位和考查的特点

向量既有大小又有方向，大小说明向量具备代数特点，可以将几何问题坐标化，将推理转化成代数运算；方向说明向量具备几何特点，可以结合图形解决代数问题，将问题简单化，它的双重身份把数与形完美结合，使它成为高中数学知识的一个重要交汇点，也是每年高考的必要考查点。

近年来高考中平面向量在选择填空小题稳定出现，题目越来越趋向于考查学生的知识含量和推理运算水平。高考中主要考查的知识有：平面向量基本定理、坐标表示、线性运算及几何意义，夹角和模、数量积，向量与其它知识的交汇。

2、学情分析

在本节课之前，学生已经学***面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积这些基本知识，对平面向量问题的解决方法有了基本的认识，能解决简单的平面向量问题，但对于知识的熟练运用、问题的系统分析、方法的选择应用，还存在明显不足，学生需要在老师的指导下在已掌握知识基础上进行深化，提高学生分析问题、选择方法、解决问题的能力。

3、教学目标

基于平面向量的知识特点、考情、学情及学生数学核心素养培养，我制定了本节课的教学目标

（1）熟练掌握平面向量的基础知识，能在解题时灵活应用。

（2）掌握解决平面向量问题的基本方法：基底法和坐标法，能根据具体情境选择恰当的方法解决问题。

（3）训练转化化归、数形结合的思想方法，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心数学素养。

（4）感受数学知识的内在联系。

4、教学重难点

（1）基于教学目标本节课的重难点设置如下：

重点：夯实平面向量基础知识，掌握平面向量问题的解决方法

难点：掌握平面向量问题的解决方法

（2）重难点的突破方法

在教学过程中利用白板、课件、选取典型问题，进行情境创设，便于学生直观想象；加强学法指导，引导学生关注涉及的概念、公式，归纳方法步骤，引导学生在不断自我强化的过程中完成重点学习内容，通过合作学习引导学生根据题意及自己学习的特点选择方法，解决问题，从而突破难点。

二、教学方法

1、教法

启发引领、互动探究：通过问题引领，引发学生思考解决平面向量问题的方法；在对典型问题的探究过程中、师生互动、生生互动，促进学生更好的运用知识，选择方法，解决问题。

2、学法

自主体验、合作讨论：在学习过程中，先在教师的引导下自主体验知识的熟练过程和方法的习得，后在合作中讨论共享经验方法，让学生在体验中感悟、在合作中学习，从而更好的达成教学目标。

三、教学用具

1

为了更好的创设教学情境，便于培养学生直观想象及后续逻辑推理数学运算的数学素养，便于学生课后反思，本节设计应用多媒体辅助教学。本节课主要用到的教学用具有：课件、白板、投影仪

四、教学程序

课前准备：

（一）梳理知识清单

设计意图：进一步熟悉基础知识

1.平面向量的五个概念

（1）零向量： （2）单位向量：

（3）平行向量（共线向量）： （4）相等向量：

（5）投影：

2.平面向量的两个定理

（1）向量的共线定理：

（2）平面向量的基本定理：

3.平面向量的两个充要条件：

若两个非零向量a(x1,y1).b(x2,y2),则

（1）ab （2）

ab

4.平面向量的三个性质

（1）若a(x,y)，则aaa

（2）若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB

（3）若两个非零向量a(x1,y1).b(x2,y2),则ab

（二）思考具体问题

设计意图：此处选取的问题典型、简单、解决方法多样，易于引发学生思考，激发学生的学习兴趣，同时也为本课做好铺垫。

请尝试不同方法解决以下问题：

在RtABC中，C90，AC=4，求ABAC

A

B

C 课堂探究

典例1 设计意图：选取了特别具有代表性的题目，垂直关系明显，数量关系确定，求解过程中涉及动点，坐标法解题简洁明了，有助于培养学生转化划归和数形结合的思想方法；同时便于学生归纳出坐标法的适用条件，总结解题步骤。

2



过程处理：教师只起引领、调动作用，突出学生的主体地位，让学生在自主体验和合作学习中学习知识，获得经验。

在矩形ABCD中，AB求AEBF的值

D F

A

典例2 C 点F在边CD上，若ABAF2，2,BC2,点E为BC的中点，E B 设计意图：典型的基底法问题，无显著垂直关系，基底条件清晰，几何关系明确，有助于培养学生直观想象的数学素养。虽然也可以坐标法处理，但处理过程不如

基底法简洁。

过程处理：充分考虑到学生可能出现的情况，让学生相互借鉴，通过比较得出结论。

在平行四边形ABCD中AD=1，BAD60，E为CD的中点，若ACBE1，求AB 

B

C

E

D A

典例3 （综合实践）

已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，求AFBC的值

C

F

E

B A D

3

课堂总结（板书设计）

解决平面向量问题的方法

适用条件

操作步骤

基底法

（几何法）

坐标法

（代数法）

注意：

课后作业：

在△ABC中，AD⊥AB,BC3BD AD1,求ACAD.

五、教学反思

教学实施的过程较为理想，课件的应用对教学起到了很好的促进作用，特别是学生对平面向量的直观想象作用突出。课前精心选取了典型且有梯度的题目，让学生课上对平面向量问题的适用条件，操作步骤认识明确。简洁有效的学法指导，让学生在思考探究、合作交流、反思总

结中学有所得，提升数学素养。教学中也有一些需要改进之处，如：例题的处理过程还不够紧凑，时间的掌握不够理想，还需要不断改善。另外对于数学核心素养的认识还不够深刻，今后必须注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合、直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育环境不断努力！

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