探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计

正弦、余弦函数的周期-教学设计

授课内容

授课教师

授课地点

普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章

三角函数

第四节第二节课（第1课时）

刘丽娟

河北省承德县第一中学

授课时间

授课班级

教学目标

知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；

能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学方法：问题解决式，多媒体

教学重点和难点

教学重点：正、余弦函数的周期性

教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用

教学流程示意图

生活举例，观察函数图象

周而复始的现象

提出问题

引导出新的知识：周期函数的定义

2016年12月16日

高二年级16班

利用提问使学生加强对周期函数定义的理解

得到周期函数的几点注意要素

加强对定义的理解

正余弦函数也属于周期函数

利用例题求一些三角函数的周期

学生观察周期与解析式的关系

教师引导分析，得出结论

周期公式的应用

小结

体会周期公式的应用

学生发言

教学过程

教学环节

环节1：

教师活动

【情境创设】

学生活动

观察这些现象

设计意图

引入“周而复教师总结

引入

新课

问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

（2）单摆实验中，小球做的是一个“周而复始”的运动。

（3）观察弹簧在震动中质点的轨迹，是什么曲线？

实际上世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.

问题：观察正弦函数图象，怎么把02

的图像扩展到R的

观察，发言，形成周期的感性认识

始”这一概念

通过实际现象感性认识周期

讲解新课

知识探究（一）

思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，

这一规律的理论依据是什么？

思考2：设f(x)=sinx，则

sin(x2k)sinx(kZ)

可以怎样表示？

思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 我们可以类比奇函数、偶函数：如果函数f(x)对于其定义域内的每一个值,都有:

f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数;

f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数; 从上述定义可以看到,函数的性质是对函数的一种整体考察结果,

sin(x2k)sinx(kZ

)

通过一系列的提问设疑引出f(x2k)f(x)

周期函数的定

义

课堂练习

反映了同一类函数的共同特点

思考4：

2ysinx,sinsin366，能否说是函数的周期？

6思考5：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？

思考6：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函数的最小正周期是多少？是不是所有周期函数都有最小正周期？

思考7：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？

如不做特殊说明，周期一般都是指最小正周期

知识探究（二）

思考8：求出下列函数周期：

(1)y3cosx,xR

（2）ysin2x,xR

（3）y2sin1x

62从上述问题中归纳一下这些函数的周期与解析式中的那个量有关系？

思考9：一般的，yAsin(wx),w0,A0,A,w,为常数

加深对定义的

理解

不能

不唯一

2,4,6,8...........

2

不是，例如常数函数

正、余弦函数是周期函

数，2kπ（k∈Z, k≠0）都

是它的周期，最小正周期是

2π．

通过具体的例

子，从具体到一

般，观察规律，

类比出求三角函数周期的结（1）T2

论

（2）T

（3）T4

都与x的系数有关系

的最小正周期为多少？

求下列函数的周期：

（1）y=3cos2x; x∈R

T

2w

1（2）y4sinx

64

小结

1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立. 2.周期函数不一定存在最小正周期. 3.周期函数的周期有许多个，若T为周期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期. 4.

总结本节课知识点，进步加强学生对这节课知识的理解与记忆

yAsin(wx),w0,A0的最小正周期为T作业

2

w

巩固知识

36页练习第2题

板书设计

正弦、余弦函数的周期

一.周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 二.正余弦函数周期的求法

T

2

w