信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象第二课时教学设计

《正切函数的图像和性质》教学设计

教学目标

1.知识与技能:

结合正弦函数和余弦函数的学习，能根据任意角的正切值和正切线分析得出正切函数图像的画法，理解和掌握正切函数的有关性质，并能运用图像和性质解决有关的简单问题。

2.过程与方法：

在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯．

3.情感态度价值观:

在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。

教学重点：

正切函数的图像及其主要性质

教学难点

（1）利用正切线画出函数ytanx ,x(2,2)的图像；

（2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线xk无限接近的性质；

2(kz)

（k2,k2)(kz)上单调递增，但在定义域上不单调。

（3）正切函数在每一个开区间重点难点的突破方法

由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。

课前学情分析与教学用具

1

本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．

为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的图像、定义域、值域和它的周期性变化，将采用多媒体课件进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

教学过程设计

教学过程及师生互动

备注

问题1：前面我们学习了正弦函数的图像和正弦线、余弦函数的图像和余弦线通过体之间的关系，请大家想一想我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的会角的

函数图像的？

（在学生回答之后，利用课件再次演示借助单位圆得到正弦函数和余弦函数图像的形成过程，着重强调轴线角的正弦值和余弦值，为后面研究轴线角的正切做铺垫）

问题2：角的正切是如何定义的？在单位圆中该如何来表示？

角正弦值和正弦函数之间以及余弦值和余弦函数之间的关系，从而过度到研究角正切函数的定义：定义域 ：xxk，

y的正切：

tan

x问题3：任意一个角都有正弦和余弦值，那么根据定义，是不是任意角

也都有正切值呢?------引出正切函数的定义和定义域。

的正切2(kz) 和正切函数之问题4：下面请大家思考，我们能否模仿利用正弦线和余弦线得到正弦函数和间的关余弦函数图像的方法，画出锐角对应的正切图像呢？

系。

2 （先给学生时间讨论，然后利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受，

并通过正切的诱导公式体会正切函数的周期和最小正周期）

2

根据正切函数的定义域和周期，我们取x数是奇函数，所以只需画出在(0,出区间(2(,2)， 又因为正切函) 的图像，之后利用奇函数的对称性画2,2,0)上的图象，这样就可以得到x(2)的完整图像了，然后向左、右进行平移，就可以得到

ytanx(xk函数曲线。

2,kz)的图像，并把它叫做正切

y

利用函

y 2O

2

x

数的单调性、奇偶性和

32周期性完成图20 232x 像

3

问题5：

下面请同学们结合学习正弦、余弦函数图像的方法，研究正切函数图学会识像，我们能从中得到正切函数的哪些性质？

图，由图象分析

（教师引导，学生讨论并回答，最后由老师总结完善）

1．定义域：

xxk2(kz)性质

（强调

数形结合）

2．值域： R

『渐进线为2当x从它的左侧接近时，ytanx

，

从它的右侧接近时，xk(kz)，

ytanx

』

（这一部分内容学生可能会想不到，在学生总结完毕后由老师补充完善）

3．奇偶性：图像关于原点对称，是奇函数

满足

强调对函数的

4．

周期性：最小正周期是

（补充yAtan(x)的最小正周期为 T（k5．单调性：在开区间单调性的理解

2,k2)(kz)上是单调递增函数（但是不能说在整个定义域上是增函数，要举例为学生解释，扫清学生心中“为什么？”的正弦和疑惑）

6．对称性：

k对称中心：(2余弦函数有对称轴，而,0)(kz)，无对称轴。

正切函数没有

4

7.渐近线

：xk2(kz)

所隔开的无穷多支强调渐进线的作用

正切函数的图像是被相互平行的直线形状完全相同的曲线组成的。

例

题

选

讲

例1. 比较大小（1）tan

与

tan1828)

（2）

tan与

tan(59

32215

通过对例题的讲解，深（强调：必须将自变量转化在同一个单调区间内，然后才能利用函数的单调性）

例2：求下列函数的周期：

（1）y2tan(2x化学生对本节课所学5)

（2）

y3tan(2x4内容的)

理解。

例3：求函数y3tan(奇偶性和周期性。

42x)的定义域，最小正周期，并判断他们的单调性、拓

说明：函数

（）的周期T．

随堂练习

讲练结1做出函数ytanx和ytanx的图像，并根据图像分析它们的定义域、合，巩固课堂效果。

值域、单调性、奇偶性和对称性。

2.求函数ytan(2x3.若

tan(2x作业：

1.求ytan(3x

3)的定义域和单调区间。

6)1，求x的取值范围。

4)

的定义域、周期、对称中心和单调区间。

5

2.求下列函数的定义域：

（1）y1通过作业，更进tanx32 （2）ylg(tanx1)cosx 一步的掌握正切函数3.判断函数ysinxtanx的奇偶性。

1cosx

的图象和性质。

小结：

本节课我们主要学习了正切函数的图象和性质（再次请学生总结性质和图像的特点），尤其是其图象和性质的使用，在后面的学习中，我们要注意数形结合，能将图象和性质融合使用。

板书设计

正切函数的图像

教学反思：

（讲课结束后，反思自己在备课中的不足，课堂讲解的成功与失败，课堂上存在的问题，学生遇到的困难，以及学生的提问等等，争取能够及时的对自己的教学中存在的问题进行弥补和解决）

作业反馈：

1.作业中的错误摘抄；

2.分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。

正切函数的性质

小结

例题讲解

随堂练习

作业

（通过批改作业，将作业中存在的问题及时的进行记录和总结，在第二天的课堂上进行评讲和更正）

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