2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教案设计

《向量在物理中的应用举例》教案

教学目标：1、经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。

2、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。

3、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。

教学重点：1、理解题意，据提议建立合理的数学模型。

2、求解向量计算中的相关参数：模，夹角，数量积等。

教学难点：1、理解题意，据提议建立合理的数学模型。

2、求解向量计算中的相关参数：模，夹角，数量积等。

主要教法：探究发现式，师生共同讨论式

教学过程：

一、课题引入

内容介绍：向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系。物理中具有矢量意义的问题也可以转化为数学中的向量问题来解决。因此，在实际问题中，如何运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题，成为了一个值得探讨的课题。

创设情景：问题1、两个人一起提一个重物时，怎样提它更省力？

问题2、一个人用双手支撑着立在双杠上，所用力的大小与双杠的宽度之间存在怎样的关系？

学生活动：根据自身生活经验给出结论，并在小组内部公开自己的结论。

二、知识生成

（1）运用向量工具解决物理中有关力的问题

以问题1为对象，探究用向量的方法求解物理中与力有关问题的计算。（先自主完成，然后小组探讨结论）

问题1、两个人提起一个重力大小为G的物体，所用拉力的大小均为F，两拉力的夹角为。

（1）请寻找拉力大小F与夹角之间的函数关系式，

并根据关系式分析拉力大小F随变化的情况。

1

（2）什么情况下，这两个人提起这个物体最省力？

此时每个人所需使用的拉力F大小是多少？

（3）这两个人每个人所用的拉力大小可以等于该物体的重力G吗？

什么情况下可以达到？

G

以上三个探究分三步给出，在学生每个探究问题完成后及时指正。

目的：充分调动学生思维，同时增强他们解题的自信。

知识和方法小结：（学生总结该问题中涉及到的数学知识，并对解题方法和过程进行整理）

目的：提升学生对问题的归纳和总结能力，有效地建立知识框架。

三、自主应用

FF2例1：生活中经常遇到用一根绳子来挂物体，如果绳子的最大承受力为F=200N，所挂物体的重力G=2003N，

（1）若绳长为10米，则绳两端固定的间距为多少时，绳子才不会断。

(2)若绳两端的固定点宽为10米，则需要用多长的绳来悬挂该物体？

(3)若绳长为10米，两端固定点间距为8米，该绳能否挂起所受重力G为250N的物体。

该问题的三个小问为同一问题中三个不同量的求解，因此在教学过程中设置为小组竞争制。

具体操作：先由全体完成三个小问，之后每一个大组推选一名代表主讲该小题解法，其他两小组主辩。一、二、三大组分别对应1、2、3小问。

目的：在比赛中提高学生的竞争意识，激发学习的欲望。同时讲解和点评的过程更能提高学生分析问题、解决问题的数学素养。

例2、如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.5千米，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度V1=10千米/时，水流速度V2=2千米/时。

（1）行驶航程最短时，所用时间是多少？

此时船的实际航行速度V怎样？

（2）行驶时间最短时，所用时间是多少？

此时船的实际航行速度V怎样？

V1A V2

设计意图：从力的相关实例过渡到与速度有关的应用，培养和考察学生关于知识迁移的意识和能力。（学生独立完成）

四、效果检测

1、用两条成120°的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是________。

2、如果一架飞机向东飞行200千米，再向南飞行300千米，求该飞机飞行的路程的大小和位移的大小。

高考真题再现：（2009广东高考）一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3的作用而处于平衡状态，已知F1与F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，求F3的大小。

五、课堂小结

利用向量解决物理问题的基本步骤：

（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题。

（2）模型的建立：建立以向量的运算为为主题的数学模型。

（3）参数的求解：求解模型中向量的模，夹角，数量积等未知量。

（4）问题的答案：回到问题的初始状态，解释相关的物理现象。

解题指导：用向量知识解决物理中的应用问题时，要注意数形结合，一般要先做出向量的示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解决向量当中相关量的计算，求出对应未知量的值。

六、课后作业

教材113页：A4，B1，B2