2.1.2 系统抽样优质课教学设计

高中数学2.1.2系统抽样教案

张 华 2018年6月3 日

课题

教学

重点

新授课：系统抽样

1.正确理解系统抽样的概念；

2.掌握系统抽样的一般步骤；

3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

教学

难点

能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

自主

学习

目标

一、

知识目标：

1.牢记系统抽样的概念

2.归纳系统抽样的一般步骤

3.辨析系统抽样与简单随机抽样的关系

二、能力目标：

1、通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

教具

教学

环节

1. 课前3分钟

1、目标解读

2、（1）提出问题：在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 000～99 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码．问题1：上述抽样是简单随检查，评价总结。

1.

小组讨论。

2.

提出自主学习困惑. 明确本节课学习目标，准备学习。

3分钟

多媒体课件、教材，教辅

教学内容

教师行为

学生行为

设计意图

时间

理由：系统抽样的基本概念是本节课的重点。

依据：学生对系统抽样的理解还不够深刻。

课时

第一课时

课型

新授

依据：2018年新课程标准以及考试大纲

- 1 -

机抽样吗？问题2：上述抽样方法有什么特点？（2）提出问题：为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量为

60的样本. 问题一：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗?操作过程中,工作量如何? 问题二：怎么办好呢？

2. 一、系统抽样的定义：

一般地，要从容1．巡视检查学生预习习题完成情况，进行及时评价。

2．补充学生出现的漏洞。

3.解决学生的问1、

学生自己展示预习习题完成情况。

2、

其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。

验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。

8分钟

承接结

量为N的总体中抽取果

容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较题，并达成共识。

3、

质疑、解答。

- 2 - 大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，

系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn

1、巡视学生的完成情况。

2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。

3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。

1、

学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。

2、

小组讨论并展示自己组所写的答案。

其他组给予评价（主要是找错，纠错）

在具体问题中，探索简单随机抽样与系统抽样的关系，挖掘内在规律、发现数学的本质。

加深对系统抽样的理解。

5分钟

]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到

- 3 -

获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

题型一：系统1、

展示课件

抽样的概念

（1）商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金

3. 做、议讲、评

1、独立完成课件例题。

2、抽象归纳出系统抽样的概念。

3、背会系统抽样的概念。

通过具体实例体会系统抽样的概念，会判断具体抽样是否为系统抽样。

20钟

分2、

巡视学生完成情况，让学生更准确的认识系统抽样。

额，采用如下方法：从某本发票的存根3、

抽查记忆情

中随机抽一张，如况。

15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是

A．抽签法

B．随机数法

- 4 -

C．系统抽样法D．以上都不对

(2)为了了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

(

)A．50

B．40 C．25 D．20 题型二：系统抽样的设计

[例2]

(1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k800＝50＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．

(2)某企业对新招的504名员工进

- 5 -

行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．

①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．

②从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．

设计系统抽样应关注的几个问题：

题型三：简单随机抽样与系统抽样的综合问题

[例3]

某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？

活学活用

1．将参加夏令营的

- 6 -

600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

) A．26,16,8

B．25,17,8

C．25,16,9

D．24,17,9

2．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是_______ 跨越高分障碍

[典例]

从2

009名学生中选取50名学生参加数学

- 7 -

竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 009人中剔除9人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取

50人，则在2 009人中，每个人入选的机会

A．都相等，且50为2 009

B．不全相等C．均不相等1D．都相等，且为40

4．

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方1、提问:本节课学习目标是否达成？

2、引导学生用分类讨论的思想1、讨论思考3 提出的问题。

2、抽签小组展示讨论的结果。

3、总结并记录满足训练学生数学知识之间的联系。形成数学思维。

3分钟

总结提

法进行抽样，系统抽升

样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

理解系统抽样。

系统抽样的条件。

- 8 -

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

5．

目

标

检

测

N1．系统抽样适用的1、

巡视学生作1、

小考卷上作答。

检查学生

总体应是

(

) A．容量较少的总体B．总体容量较多C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体

2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

)A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43

C．1,2,3,4,5

答情况。

2、

同桌互批。

对本课所5分钟

2、

公布答案。

3、

独立订正答案。

学知识的3、

评价学生作答结果。

掌握情况。

- 9 -

3．将参加数学竞赛的1 000名同学编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，如果第1部分编号为

0001,0002，…，0020，第1部分随机抽取的一个号码为0015，则抽取的第40个号码为______________．

4．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，

- 10 -

则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同．若t＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．

6 布置下1、阅读教材53页，完成课后练习A组第1,2,3题（同桌节课自检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。

让学生明确下节课所学，有的放矢进行自主学习。

1分钟

7 板书设

计

8. 课

后反

思

新授课：系统抽样

1.

系统抽样的概念：

2.

系统抽样的步骤：

3.

简单随机抽样与系统抽样的关系：

主学习2、熟记分层抽样的概念（组长检查）。

任务

3、完成预习习题卷（上课抽查）

- 11 -