3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生优秀教学设计

3.2.2《(整数值)随机数的产生》教学教案

（人教版必修3 第三章

概率3.2.2）

广东省惠州市第一中学

李文明

一、

教学目标、内容分析：

本节课的主要内容是随机数和伪随机数；涉及的方法是蒙特卡罗方法。教学情境主要是教材P132例6和“50个人中至少有两个人生日相同的概率问题”。在内容出来方面，首先要让学生弄清楚什么是随机数和伪随机数，但仅此不够，更重要的是要让学生弄清楚为什么要学习随机数，为什么要用计算机产生的伪随机数代替随机数。然而，有了产生随机数的方法，并没有解决用模拟试验来估计随机事件的概率问题，因此了解蒙特卡罗方法，并用这一方法计算一些随机事件的概率的估计值就成为必要的学习内容。因此，本课的设计从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要性。然后利用蒙特卡罗方法计算随机事件的概率的估计值，借助于适当的信息技术编出程序，利用计算机计算概率的估计值。根据本课的设计理念设置如下教学目标：

1.明确（整数值）随机数及伪随机数的概念；

2.会利用信息技术工具产生（整数值）伪随机数；

3.通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟方法），能针对具体的随机事件设计概率模型，并通过蒙特卡罗方法得出随机事件的概率的估计值；

4.在信息技术环境下，通过程序解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，实现计算随机事件的概率的估计值。 二、该片段教学重点、难点：

通过具体案例理解蒙特卡罗方法，并利用计算机实现计算随机事件的概率估计值。

三、教案主体：

教学设计如下

教预学计步时骤

间（分)

1

2

问题1：在一个盒子中装有形状大小一样，但分别标有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十个球。（1）从盒子中随机摸一球，球上所标数字

是什么？（2）从盒子中随机模一球，球上所标数字不超过3的概率是多少？

提出问题，指出随机摸一球得到的数字就是一个随机数，由此给出随机数的概率。介绍用计算机产生（1）理解随机数、伪随机数的概率；（2）能用计算机产生随机数；

（3）复习古典改型计算方法

教学内容

教师活动

学生活动

伪随机数的方法，并介绍伪随机数的概率。

2 3

问题2：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨启发学生认体会不容易试验的随机事件如何建立概率模型进行试验；体会并明确蒙特卡罗方法。

的概率为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

识到下雨这（1）

利用计算机产生0到9之间的整数值随机数；

件事情不好（2）

用1，2，3，4表示下雨，其他数字表示不下雨；

（3）

每三个随机数伪一组。

试验，每天下雨的概率也不能用已学过的古典概型来计算，但“每天下雨的概率均为40%”这一事件与问题1

中第二问相似，这个属于古典概型的摸球问题不仅可以试验，而且还可以通过计算机产生随机数模拟试验。

3

1 思考：你能从用随机模拟的方法解决问题2的过程中，引导学生认识用于模拟得出用于模拟的概率模型的基本特征吗？

随机的概率（1）

由概率模型计算出的概率与被模拟的随机事模型的基本件的概率相同；

特征

（2）

对所建概率模型进行模拟试验时，试验结果能

用随机数表示

认识到用于随机模拟试验的概率模型所具有的基本特征；明确对于确定的随机事件，用于模拟试验的概率模型不唯一

4

1 问题3：（1）在一个有50名学生的教室里，你认为一定有相同生日的同学吗；

（2）至少有2名同学生日相同的概率有多大呢？

A.低于10% B.大约45% C．大约61% D.高于80% 提出更难的问题，让学生进一步体会利用蒙特卡罗方法模拟随机试验，计算概率的估计值。

5

5 方法一：模拟随机试验

引导学生设计模拟试验的方法和步骤

分组讨论模拟试验，并求出模拟试验的概率的估（1）我们规定一年有365天，用1~365每个自然数对应一个生日；

（2）两人一个小组，利用随机数生成器产生1-365之间的随机数，并记录下来；

（3）每产生50个随机数为一次试验，每组做5次，看看有几次试验中存在2个相同的结果，填入下表

第一次实验

第二次实验

第三次实验

第四次实验

第五次实验

频率

计值。

（4）将全班的数据集中起来，估计50个1-365之间的整数有2个相同的概率。

6

2 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

第6组

第7组

第8组

第9组

0.6 1 0.8 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 数据分析

将全班数据

各组实验数据汇总

1 统计起来。

指导学生应用现代信息技术模拟试验

认识到所求的概率的估计值的近似程度是随着

7

2 方法二：利用Ti图形计算器模拟试验

n的增大而提高的

1.05 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0 500 1000 成1500

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2 方法三：古典概型的理论计算

样本空间：365

生日各不相同的概率：

'P

50

36536431636550至少有两个人生日相同的概率：

P1P'136536431636550由于上述式子比较难计算，应用计

算机辅助解决

体会信息技术的作用

9

1

Mathlab编出程序：

得到如下的图形：

10

课堂小结：

评析学生的8

观点与结6

论，总结本1

节课内容与2方法

分组讨论举出例子，各组派出代表发言，同学间进行交流。

1）你能举出用蒙特卡罗方法（随机模拟试验）

解决实际问题的实例吗？

2）说明使用蒙特卡罗方法是应该注意哪些方面？

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