2.5.2 向量在物理中的应用举例PPT专用教学设计内容

向量在物理中的应用举例

逯

叶

丽

榆次四中

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2.5.2 向量在物理中的应用举例

一、内容和内容解析

本节是“普通高中课程标准实验教科书·数学

4（必修）”（人教A版），

“第二章，2.5平面向量应用举例”第二部分（第二课时）“2.5.2向量在物理中的应用举例”的内容。它是在学生学***面向量的概念和基本运算之后设计的一节数学在物理学中的应用举例。

教科书中，向量的概念和基本运算的建构均源于丰富的物理背景，在丰富的物理背景下抽取建构数学模型，反过来再去服务于物理应用，是数学文化的特质和精神。

作为一个课时的内容，教科书分别以力的合成和速度的合成为背景给出了两个例题，以此来让学生感悟和体会，如何把物理问题转化成数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型，以及如何利用数学模型的解来解释相应的物理现象。

在物理中，物体处于平衡状态时所受合力为零，由此可获得一个基本的向量方程；在数学中，根据定义了运算的向量及其所满足的运算律，通过代数运算获取向量的模及夹角的关系，将问题转化为一般代数方程问题，依据方程的思想，通过知几求一的基本数学方法获取问题解决方案。这是本节的基本思想方法。

二、教学目标

1、体会如何将物理量之间的关系抽象成数学模型；

数学与其它学科的区别是，她是去背景的纯计算或推理的模型。要用数学去解决问题，第一步就是在丰富的现实中去背景，抽取数学模型。

2、掌握如何应用向量工具，用代数解法求解各几何量之间的大小；

在本章章头图中有这样一段话，“如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。”本节作为本章的最后一节，通过两个物理应用举例，对章头的这段话给出了完美的诠释。是让学生生长的一个重要技能。

3、感悟用数学模型的解来解释相应的物理现象。

这是用数学解决实际问题之三步曲的最后一步，是培养学生数学习惯的重要过程。

三、教学重点：体会如何将物理量之间的关系抽象成数学模型；

四、教学难点：感悟用数学模型的解来解释相应的物理现象。

五、教学过程：

（一）、向量在力学中的应用举例

（1）技能感悟：（作为体验的过程，本节采用直接切入的方式）

探究一

向量在力学中的应用

例3、在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种观点吗？

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分析；上面的问题在物理背景下，是一个力的平衡问题，根据物理知识可以画出物体受力图，如图（略）。

（说明：这一步有两层意义，1）从物体受力图中抽取数学几何模型，2）根据几何模型，找出各量，包括，。）

1.

如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

F1+F2+G=0

1F1|=|F2|=10N 2.

两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系? 夹角越大越费力

3.

若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

F1＋F2＋G=0. 4.

假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

F1G2cos2

定义域：θ∈[0°，180°)

5.

上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

6.

|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

探究二

向量在运动学中的应用举例

例4、一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从河一岸的某处出发到河对岸，已知船的速度，水流的速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min）? 分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用的时间最短。考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸，即v与互相垂直。

，

解：由速度的合成知识，可以知道：所以

，（说明：根据目标和方法重新构建向量方程，由于v与

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互相垂直，所以在构建方程时，把v和所以

=因为

=所以

+==，所以=-+放到一边。）

，

所以

-+，

=0，

所以

，

=96，=(km/h)；

所以

t==. 答：行驶航程最短时，所用的时间约为3.1min. （二）课堂小结

解决步骤：

1）根据物理学的知识画出几何图形；（提高问题的直观性）

2）根据物理学的知识和所画几何图形确定向量方程；

3）根据解题目标改写向量方程；

4）进行向量运算构建代数方程；

5）解方程求解问题；

6）用方程的解解释物理现象。

（三）知识巩固

（1）写出本节的学习报告（对本节知识与技能的感悟）；

（2）教材第119页，复习参考题，A组

14题；

（3）教材第120页，复习参考题，B组

7题；

说明：本节内容属于高一年级的课程，虽然学生还没有分文理科，但对物理的学习要求还是有差异的，作业所给的必作题用于复习和巩固本节知识技能，而选作题相对来说涉及的物理概念要多些，需要学生根据物理学科的相关知识，参照本节所学知识技能去解决。根据学生的能力水平和兴趣志向，作为分层作业要求。

（四）目标检测设计

1、若用两根完全相同的绳子向两侧呈“V”形挂重物，每根绳子的最大拉力为100N，两根绳子的夹角为，则能挂重物的最大重量是多少N？

角方向飞行直扑猎物，太阳光从头上直射下来，鹰在

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2、一只鹰沿水平方向向下

地面上影子的速度是3、一物体在三个力，则鹰的速度是多少？

、、的作用下水平前进了角；，已知的大小为20N，与物体前进的方向成成角；的大小为10N，与物体前进的方向角。求物体做功的大小。

的大小为30N，与物体前进的方向成提示：在物理学中三个力的合成很难作出来，若把功的问题转变为数学上的平面向量的数量积运算，根据数量积运算的运算律可以轻松解决本题。

教后反思

1、请学生阅读课本第111页和第112页的例3和例4，并与本节所给的解题方案进行比较，找出两种解题方案的异同点。

2、小组交流本节所给例题的解题方案与课本例题解答的异同点，由组长作好交流记录；（目的是让学生能发现，课本所采用的几何解法和本节根据定义了运算的向量所给出的代数解法之间的差异，体会定义了运算的向量在物理中的应用方法。）

3、由小组展示小组成果，其它小组进行质疑。

说明：这一环节是学生对本节知识与技能内化和顺应的结点，约需10到15分钟时间。本环节，先给学生5分钟时间进行阅读和独立反思，然后再指导学生进行小组交流，最后通过组间交流完成本节小结。

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