复习参考题优秀公开课教案

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1．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试】如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 (

)

A．

B．

C．

D．

无法计算

【答案】C 2．【东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试】在区间的概率，则

上随机取两个数，记为事件A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】

【分析】 由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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【详解】

如图所示，平面区域内满足表示的平面区域为的部分为阴影部分的区域，

，其中，，

结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为本题选择D选项. .

【点睛】

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可. 3．【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量则和共线的概率为

A．

B．

C．

D．

【答案】B 【详解】根据题意，列表表示两次出现的点数情况：

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1 2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

（6，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

（6，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

（6，4）

5

（1，5）

（2，5）

（3，5）

（4，5）

（5，5）

（6，5）

6

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）

1

（1，1）

2

（2，1）

3

（3，1）

4

（4，1）

5

（5，1）

6

（6，1）

共36种情况，

若和共线，则有m﹣2=2﹣n，即m+n=4，有3种情况，

则和共线的概率为故选：B．

【点睛】

本题考查等可能事件的概率计算，古典概型的计算，向量平行的坐标判断，注意关键是由向量共线的判断方法分析得到和共线的情况数目．古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率. 4．【湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试】一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( ) A．

【答案】A B．

C．

D．

；

【详解】

满足条件的正三角形如图所示

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其中正三角形满足到正三角形则

的面积的顶点

的距离都大于的平面区域如图中阴影部分所示

则使取到的点到三个顶点

故选

【点睛】

的距离都大于的概率为：

本题是一道关于几何概型的题目，解决几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，然后求出结果。

5．【四川省成都市双流中学2017-2018学年数学（文科）考前模拟】某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

6．【河南省安阳市35中2018届高三核心押题】在检测一批相同规格共航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

【分析】

根据频率估计概率，即可得到结论

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【详解】

由题意可得，这批垫片中非优质品约为：故选

【点睛】

本题主要考查了简单随机抽样，用样本估计总体，属于基础题

7．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟】如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从

中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B 【点睛】

有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．

8．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】现有甲、乙两台机床同时生产直径为各抽测的零件，件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（ ）

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A．

极差 B．

方差 C．

平均数 D．

中位数

【答案】C

9．【河北省衡水中学2018届高三下学期押题卷】中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到于当天，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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10．【湖北省荆州市荆州中学2018届普通高等学校招生全国统一考试】题目略长，不要彷徨，套路不深，何必当真.荆州某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，随机安排2人到A展区，另2人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为

A．

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

【分析】

先分析总的基本事件数和“甲、乙两人同时被安排到展区”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式进行求解 【详解】

随机安排人到展区，另人到展区维持秩序，有种不同的方法

其中甲、乙两人同时被安排到展区，有种不同的方法

则由古典概型的概率公式，

得甲、乙两人同时被安排到展区的概率为故选

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【点睛】

本题考查了组合应用题，古典概型等知识，意在考查学生的数学分析能力，属于基础题。

11．【黑龙江省2018届高三高考仿真模拟（六）】“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于年月岁和日规定室内场所禁止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（）分别为、和、、岁、岁、岁，其得肺癌的相对危险度（）依次为、、；每天吸烟（）支、支、支者，其得肺癌的相对危险度（）分别为.用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

12．【广西柳州高级中学2017-2018学年高三5月模拟考试】根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

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A． 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B． 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C． 2008年我国实际利用外资同比增速最大

D． 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

【答案】C

13．【海南省琼海市2018届高考模拟考试】已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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了如下，组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________. 【答案】0.4

14．【北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试】某学校开展一次“五四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是____；所有参赛选手的平均分是____．

【答案】 【解析】

【分析】

列方程组求出答对1题，2题，3题的人数，再求出全班人数，即可求得三道题全答对的人数与平均分．

【详解】

设则有解得分别表示答对1题，2题，3题的人数，

，

；

又只答对一题的人数为6，只答对两题的人数为12，

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设答对三题的人数为，则全班人数为，

解得

，∴三道题全答对的人数是2；

；

所有参赛选手的平均分是故答案为：2，29.5．

【点睛】

本题考查了求平均数以及应用问题，也考查了方程思想，属难题.．

15．【黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试】假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______. （下面摘取了随机数表第7行至第9行）

【答案】175 【详解】

找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175 故答案为：175 【点睛】

本题考查随机数表法，挑选号码原则，一是要在规定号码范围之内，二是前面已出现，则不选，需继续往下选. 16．【河南省中原名校2018届高三高考预测金卷】在区间于的概率是__________．

【答案】

内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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【点睛】

本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误

；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 17．【东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试】长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数. 【答案】（Ⅰ）0.3；（Ⅱ）中位数和平均数的估计值都是. 综上可知，中位数和平均数的估计值都是【点睛】

. 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 18．【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. 分

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当一组中的数据用该组区间的中点值代替）

【答案】（1）；（2）8.42. 时，估计该市居民的月平均水费.（同【详解】

（Ⅰ）由频率分布直方图，可得解得

元，

, （Ⅱ）设居民月用水量为吨，相应的水费为则即由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：

组号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 分组

频率

0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 0.06 0.04 0.02 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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19．【福建省莆田市莆田第六中学2018届高三下学期第三次模拟考试】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.右图是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.

(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；

(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；

(Ⅲ)若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数) 参考数据：，，

，，

应投入宣传费多少参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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别为，．

【答案】(1)见解析;(2);(3)投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.

20．【山东省日照市2018届高三5月校际联考】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：

(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．

(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

(i)求的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的人数；

(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．

参考公式及数据：①，其中；

②

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【答案】（1）2万人；（2）（i）a=40,b=0.15,人数为60；（ii）6万元. 【详解】

（1）易知，，

， ，

则关于的线性回归方程为当时,， ，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.

21．【四川省成都市双流中学2017-2018学年数学（文科）考前模拟】支付宝和微信支付是目前市场占有率欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如图．

（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；

微信支付

支付宝支付

总计

支付人数＜50千人

支付人数≥50千人

总计

（3）根据支付人数的频率分布直方图，对两种支付方式的优劣进行比较．

附：

P（K≥K）

K K=220.050 3.841

0.010 6.635 0.001 10.828 【答案】（1）0.62（2）有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；（3）支付宝支付更加优于微信支付

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【详解】

：

(1）根据题意，由微信支付人数的频率分布直方图可得：

. （2）根据题意，补全列联表可得：

微信支付

支付宝支付

总计

则有故有99%的把握认为支付人数与支付方式有关. 支付人数62 34 96 千人

支付人数38 66 104 ，

千人

总计

100 100 200

22．【河南省安阳市35中2018届高三核心押题】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

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尺寸质量

38 16.8 48 18.8 58 20.7 68 22.4 78 24 88 25.5 质量与尺寸的比0.442

(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取到2件优等品的概率；

(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

0.392 0.357 0.329 0.308 0.290

75.3

24.6 18.3 101.4 (i)根据所给统计量，求关于的回归方程；

(ii)已知优等品的收益（单位：千元）与预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：的关系，则当优等品的尺寸为为何值时，收益的，. 【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)(1) (2)

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