2.1.3 相等向量与共线向量PPT配套优秀教学设计内容

2.1.3相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握相等向量、共线向量等概念；

2、会区分平行向量、相等向量和共线向量

教学重点：

理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

复习引入：（学生集体

回答）

向量是既有

又有

的量。

向量用

来表示

。

有向线段的三要素：

、

、

。

单位向量

若a 为单位向量，则

。

零向量

|0|=

。

新课讲解：生：分组讨论

活动探究：每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共几种情况？

师：结合学生讨论结果引出定义

一、相等向量：

长度相等且方向相同的向量。

BA

D

记作：

。

c

想一想：生：集体回答

问题1:相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？

2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？

二、共线向量（平行向量）生：动手画画并分组讨论下面问题3.问题4 动一动：如图，设a、

b 、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l作出与

a，b，c相等的向量。

l

b

c●

a

问题1：共线向量是否一定在同一条直线上?（集体口答）

问题2: 零向量与任意向量是否是共线向量?（集体口答）

问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？（生自主展示讨论结果）

问题4：相等向量与共线向量的关系是什么？（一生口答）

典例讲解

例1．（口答）

（1）平行向量的方向一定相同．

（对/ 错）

（2）不相等的向量一定不平行．

（对/ 错）

（3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

训练1生：口答

下列说法正确的是________.(填序号) ①若a≠b，则a一定不与b共线；

→→②若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；

→→③在平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；

④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；

⑤若a＝b，b＝c，则a＝c；

⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

OA

、

OB、

OC相等的向量。

B

A

O

C

思考：

(1)

与

OA

共线的向量有哪几个?

OAD

E

(2) 与

长度相等的向量有几个? (3)

OB

与

AF

相等吗? (4)OA

与

EF

相等吗?（生独立思考口答）

训练2（自主演板展示）

如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. →①写出与EF共线的向量；

→②写出与EF的模相等的向量；

F

→③写出与EF相等的向量.

小结：师：你学到了什么？生：总结回答

本

节

内

容

练习巩固（生独立）

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0

. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

相等向量共线向量

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b;

②|a|=|b|;

③a与b的方向相反; ④a=0或b=0;

⑤

a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. （不懂的生自主讲解）