3.1.2 概率的意义教学实录与评析

第三章

概率

3.1.2

概率的意义

概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。[来源学科网Z|X|X|K]

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修3第三章概率的内容。是建立在第一章统计基础上的，所以要让学生用统计的思想理解概率，发现频率和概率的区别和联系。建议教师要充分利用教材中的案例,让学生深刻体会到概率在实际生活中不同领域的广泛存在,激发学生学习的兴趣,在讲解案例的同时要充分体现概率在每个案例所涉及的情景中的意义,使学生加深理解,建议教师可以适当地把问题留给学生思考、讨论,教师适当点拨,充分归纳,培养学生自我学习探究的能力. [来源学科网][来源学科网]

学科素养

a.数学抽象：在实际问题运用概率分析问题；

b.逻辑推理：运用概率观点分析决策；

c.数学运算：进行简单的概率计算；

课程目标

1. 正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2. 通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学d.直观想象：运用图形分析求解概率；

知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法；[来源:Zxxk.Com]e.数学建模：能够在实际问题构建概率模型；

3. 通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系。

重点：理解概率的意义. 难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题.

一、导入新课：

生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都

没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. 二、新课讲解：

1、提出问题：

（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

（2）如果某种彩票中奖的概率为1,那么买1 000张彩票一定能中奖吗？

1000（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？

（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？

（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 2、讨论结果：

（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买1 000张彩票相当于做1 000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：

性状

F1的表现

圆粒5 474 F2的表现

皱粒1 850 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 种子的形状

全部圆粒

茎的高度

全部高茎

高茎787 矮茎277k.Com][来源:Z。xx。高茎∶矮茎≈2.84∶1

黄色∶绿色≈3.01∶1 子叶的颜色

全部黄色

黄色6 022 绿色2 001 豆荚的形状

全部饱满

饱满882 不饱满299 饱满∶不饱满≈2.95∶1

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是11,从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.000 000 001 653 8,66这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.

现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 三、例题讲解：

例1

为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2 000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为

40,问题可解. 500解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=因P(A)≈2000.

①

n40，

②

500200040由①②得,解得n≈25 000.

n500所以估计水库中约有鱼25 000尾. 四、课堂练习：

教材第118页练习：1、2、3、

五、课堂小结：

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.