最小公倍数板书设计及设计说明

最小公倍数》教学设计

教学目标

1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念.

2.理解求最小公倍数的算理,掌握用分解质因数求最小公倍数的方法.

教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法.

教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理.

教学过程:

一、活动激趣,理解概念。

师:体育课上我们都报数,今天这节课上也请大家报数(1-30),但是你还要记住自己所报的数是多少。

生:报数1、2、3......

师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请所报数是3的倍数的同学站起来(学生按要求起立后坐下)其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么?

生:我发现有同学两次都站起来了。

师:报哪些数的同学两次都站起来了?

生:报6、12、18......的同学。

师:报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?

生:我报的数6既是2的倍数,又是3的倍数,所以两次都要站起来。

师:说的好。6既是2的倍数,又是3的倍数,可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗?

生:我报的数12也是2和3公有的倍数,所以也要两次都站起来。

师:说的有理。这样的数还有吗?

生:18、24、30......

师:像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数,可以简称为是2和3的公倍数(板书:公倍数)。想一想2和3的公倍数有哪些?

生:6、12、18、24、30......

师:请找一个最大的?最小的是几?

生:找不出最大的,不可能有一个最大的,最小的是6。

师:说的真好。2和3的公倍数中6最小,我们称它是2和3的最小公倍数。(接上面板书前添写“最小”)2和3的公倍数很多,而且不可能有一个最大的公倍数,所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天,我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。

通过解决游戏情景中的问题这一活动,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面通过学生报数,进一步体会和认识了公倍数、最小公倍数,理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征,这样学生面对生动有趣的游戏情景时,会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来,并主动地借助外部的物质材料,解决了对抽象概念的理解,达到了事半功倍的作用。

二、探究新知

师:通过刚才的学习,我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么怎样才能找出两个数的公倍数和最小公倍数呢?

生:先分别找出每个数的倍数,再从这些倍数中找出相同的倍数,就是它们的公倍数,公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。

师:用你们的方法找一找3和4的公倍数和它们的最小公倍数。

学生尝试练习。

师:观察,2和3的最小公倍数6,3和4的最小公倍数是12,你有什么发现?它们之间有怎样的联系呢?

生:发现最小公倍数6正好是2和3的乘积,12正好是3和4的乘积。

师:有了这一发现,你会有怎样的猜想?

生:两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积?

师:这个猜想是否正确?下面我们就一起验证一下。

5和7,6和12,7和9,5和10,6和10,

学生验证后发现,只有当两个数是互质数时,它们的最小公倍数才是它们的乘积。

当较大数是较小数的倍数的时候,较大数就是他们的最小公倍数。

师:而最后一题却没有什么规律。那么我们如何找这样的数的最小公倍数呢?

生:列举的方法。

师:像刚才这样一个一个地找倍数,再找公倍数,再找最小公倍数。你觉得用这种方法找最小公倍数怎么样啊?你有什么想法?

生1:麻烦。有没有简捷的方法?

生2:浪费时间,费事。能不能像求最大公约数那样,还有别的方法?

师:大家还记得我们是怎样研究最大公约数的计算方法的?那么,今天我们仍然通过分解质因数的途径,研究最小公倍数的计算方法。

师:我们一起分别把6和10分解质因数。6=2×3,10=2×5。(板书: 6=2×3,10=2×5)

师:看到6和10的质因数你想说什么?

生1:2是6和10的公有质因数。(教师板书:公有质因数)

生2:3和5分别是6和10的独有质因数。(教师板书:独有质因数)师:30分解质因数是:30=2*3*5

你又有怎样的发现?

两个数的最小公倍数是把他们的共公有质因数和独有质因数分别相乘。

三、专项练习,层层深入,巩固提升。

1、“快速抢答”。用我们学到的小窍门很快说出下面两个数的最小公倍数。

3和7,8和24,30和5,10和9

2、当回“小法官”。

(1)一个数倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的。

(2)几个数的最小公倍数是倍数中最小的一个。

(3)如果较大数是较小数的倍数,它们的最小公倍数是它们的乘积。

(4)16是10和6的最小公倍数。

3、小游戏:“猜猜它们是几”。

(1)两个数的最小公倍数是10,这两个数可能是()和()。

(2)两个数的最小公倍数是33,这两个数可能是()和()。

4、当回“汽车调度员”。

张华是个爱动脑筋的好孩子，凡事都要想一想，能不能用数学知识去解答。有一次，爸爸带着张华去人民公园游玩。人民公园是1路和3路公共汽车的起点站。1路公共汽车每3分钟发车一次，3路公共汽车每5分钟发车一次。张华在想：“这两路公共汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车呢？”很快他就想出了结果，同学们，你们知道吗？

《最小公倍数》教学设计

教材分析：本节课教学公倍数和最小公倍数，是在学生理解了倍数的基础上

教学的。本课要让学生理解公倍数、最小公倍数的含义，学会找两个数的最小公倍数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。 教学目的：

1、在现实的情境中教学概念，让学生通过操作准确理解公倍数、最小公倍数的含义。

2、让学生学会用找倍数的方法找到两个数的公倍数和最小公倍数。

3、使学生掌握求特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，能熟练地确定

特殊关系的最小公倍数。

4、培养学生的观察、探索、交流、类推和归纳等思维能力。

教学重、难点：让学生准确理解公倍数和最小公倍数的含义；使学生学会用列

举法求两个数的最小公倍数，能熟练地确定有特殊关系的两个数的最

小公倍数。

教学过程及设计理念：

一、在现实的情境中教学概念，

1、让学生通过操作领会公倍数的含义。

学生学习公倍数和最小公倍数都是要形成新的数学概念，因此设计让学生在操活动中领会概念的含义。选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，就是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。

在活动过程中，学生发现边长6厘米的正方形能正好铺满，而8厘米的却不行。在这，根据学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长和长方形的长、宽的关系中，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形，知道这样的正方形有无数个。再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

2

概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数，可见“几个数公有的”是公倍数这个概念的本质属性。在倍数的基础上教学公倍数，关键在于突出“公有”的含义。

活动中用“既是……又是……”的描述，让学生理解“公有”的意思。然后让学生用已有的理解自己举例子，近一步提升，形成公倍数的概念。运用感知强烈的铺纸活动的类推结果水到渠成地揭示“最小公倍数”的意义。

概念的外延是指这个概念包括的一切对象。一个学生举例,其他学生判断的过程就是让他们对具体事例是否属于概念作出判断,就是识别概念的外延,加强对概念的认识的一个环节。二、运用数学概念,让学生探索求两个数的最小公倍数的方法。

1、基本方法的学习

本课教学求两个数的最小公倍数基本方法之一就是列举法。分别写出两个数的倍数,找出它们的最小公倍数的。这是学生在初步感知公倍数的意义后学习,方法是从6和9的公倍数、最小公倍数的意义中引发出来。

另外,集合图能直观形象地显示公倍数的含义。所以也介绍把6的倍数与9的倍数分别写到两个集合圈里这中表示的方法,这两个集合圈有一部分重叠,在这里写的数既是6的倍数,也是9的倍数,是6和9的公倍数,使学生能进一步体会公倍数的含义。

2、探索求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。

在这个环节的设计中,我大胆重组了教材的内容,把教科书上的两个例题整合在一起,还加入了没有特殊关系的情况,目的是体现数学学习的完整性。

这个内容在学生掌握用列举法求两个数的最小公倍数之后安排,A、B两组题分别呈现具有特殊关系的情况,而C组是没有特殊关系的两组数。A组里,每组的两个数之间有倍数关系,它们的最小公倍数是较大数。B组,每组两个数是互质数,它们的最小公倍数就是它们的乘积。学生求出同一组数的最小公倍数,并找出相同的特点,通过交流、举例内化成求最小公倍数的技能。因为学生已经有最大公约数中特殊关系的知识,能够理解同组两个数之间的特殊关系,以及它们的最小公倍数的规律。

“你发现求两个数的最小公倍数有几种不同的情况?”这样的一个问题让学生较全面地了解求最小公倍数的不同情况,并知道可以采取不同的方法解决。

三、应用拓展,梳理回顾课堂所学知识。

1、应用知识解决生活中的有关问题:

公交车同时发车问题就是一个典型的应用最小公倍数的知识解决的问题。在这个环节的设计中,考虑到一小部分学生可能会出现无从下手的状况,所以老师设置了一个“友情提示”,借助较直观的列表法让学生能有感性些的认识。

2、开放拓展、梳理总结:

两个数的最小公倍数是12,这两个数可能是()和()。

这是一个开放的题目,让学生在逆向思考的过程中,感受到情况的多样性,运用本课所学的知识进行分类,就是让学生巩固有特殊关系或没有时的两个数如何求最小公倍数。