组合图形的面积教学设计第二课时

《组合图形的面积》教学设计

佘市桥镇中心小学郑新兵

教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。

教材简析:

本课是五年级上册第五单元内容,是在学生学习了长方形与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上学习的,一方面可以巩固已经学过的基本图形,另一方面则能将所学的知识进行整合,注重将解决问题的思考策略渗透其中,提高学生的综合能力。学情分析:

《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力,但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识,提高学生综合实践能力,有利于进一步发展学生的空间观念,同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。本课让学生在自主观察思考的前提下,通过小组合作学习、汇报交流来进一步拓宽学生的思维空间,通过与他人的交流与合作,获取更多的方法,提升学生的学习能力。

教学目标:

1、明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的教学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点:在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。

教学难点:根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。

教学准备:课件、图片等。

教学设想:

在本课的学习中,我让学生小组合作学习、汇报交流创设一个广阔的学习空间,探索空间。通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。让学生在自主探索、合作交流的学习氛围中最大限度的参与到探索求组合图形的面积全过程,具体设计如下:教学过程:

一、创设情境,引导探索(一)、回顾复习回顾所学过的图形的面积公式。

1、正方形的面积计算公式:

2、长方形的面积计算公式:

3、平行四边形面积计算公式:

4、三角形的面积计算公式:

5、梯形的面积计算公式:

(二)揭示课题:“组合图形”是由几个简单的图形组合而成的。

师:大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片,谁来给大家展示并汇报一下。(指名回答)

生1:这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。生2:这条小鱼的面是由两个三角形组成的。„„

师:同桌的同学互相看一看,说一说,你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的?二、探索活动,寻求新知

师:生活中有许多组合图形,老师准备了3幅,大家观察一下,这些组合组图形是由哪些简

单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?

图一图二图三

课件逐一出示图一、图二、图三,让学生发表意见。生1:小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。生2:风筝的面是由四个小三角形组成的。

生3:队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。„„

师:这几个都是组合图形,通过大家的介绍,你觉得什么样的图形是组合图形?

生1:由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。生2:有几个平面图形组成的图形是组合图形。师小结:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。图一:是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的,

面积 = 三角形面积+长方形面积-正方形面积

图二:是由两个三角形组成的。

面积 = 三角形面积+三角形面积

图三:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。方法一:是由两个梯形组成的。师:为什么要分成两个梯形?怎样分成两个梯形?

引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。师:是的,可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。(板书:转化)。大家想想,用辅助线的方法还有不同的作法吗?

方法二:作辅助线补成一个长方形,使它变成一个大长方形减去一个三角形

方法三:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。

(课件分别演示这三种方法)

师:数学中我们习惯用分割法或添补法,用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形,为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线,以及用铅笔和直尺作图。

板书:分割法或添补法(转化):分解成简单图形。

师:请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?(学生自由回答,对学生们正确的回答要给予好的评价,特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现)师:同学们认识组合图形了,那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识?生1:我想了解组合图形的周长。

生2:我想知道组合图形的面积怎样计算。

这节课我们重点学习组合图形的面积。三、探讨例题,学习新知

师:同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子,要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的,请你们帮我算一算。(课件出示例4)

例4:右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?

师:数学中我们习惯用分割法或添补法,用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形,为计算带来简便。画辅助线时要注意画虚线,以及用铅笔和直尺作图。

板书:分割法或添补法(转化):分解成简单图形。

师:请你找一找生活中哪些地方的表面有组合图形呢?(学生自由回答,对学生们正确的回答要给予好的评价,特别是要鼓励不爱举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表现)师:同学们认识组合图形了,那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识?生1:我想了解组合图形的周长。

生2:我想知道组合图形的面积怎样计算。

这节课我们重点学习组合图形的面积。

三、探讨例题,学习新知

师:同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子,要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是

平方米来计算的,请你们帮我算一算。(课件出示例4)

例4:右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?

一找,并标出来。

指名学生找相应的条件。在实物投影仪上展出示学生的答案:①5×5=25 (平方米)②5×2÷2=5(平方米)③25+5=30 (平方米)

答:房子侧面墙的面积是30平方米。(注意检查做错的同学,找出错的原因。)师:除了这种方法,还有同学用别的方法吗?

方法二:先把这个图形补上两个三角形,看作一个长方形,先算出长方的面积后,再减去两个小三角形的面积。师:能找出每个简单图形的已知条件吗?让学生找相应的条件。展示学生答案:

长方形:长:5+2=7米、宽:5米;三角形:底是2米,高是2.5米。 5×(5+2)-2.5×2÷2×2

=35-5 =30(平方米)

答:房子侧面墙的面积是30平方米。

方法三:把这个图形从顶点向下作一条垂线,就分成两个梯形,这两个梯形面积是相等的,所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。

展示学生的答案:

(5+7)×2.5÷2×2=30(平方米) 答:房子侧面墙的面积是30平方米。

师:请同学们观察这几种解法,它们有什么相同的地方?

让学生发表意见。

小结:使用了分割法或添补法,作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。(也就是先把组合图形分解成已经学过的图形,然后分别求出它们的面积再相加。)

师:非常感谢大家为我解决了难题,在日常生活中,到处都有组合图形,我们计算面积时,根据“图形位移,面积不变”的道理,用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形,再计算出该组合图形的面积就方便多了,这些方法中有的简单,有的繁琐,如果没有要求多种方法的,我们尽量选择最简单的方法来计算。

练一练:下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?如何去求它的面积?还能分割吗?四:利用新知,解决生活中的问题。 1、做一做

刚才同学们帮老师算了刷新墙的面积,客厅大概是下图这种形状。准备铺上地板砖,大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗?小组合作,讨论完成,教师参与小组活动。

五、课堂评价:师:这节课你学到了什么?

结束语:同学们在这节课表现非常出色!计算组合图形的面积,一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形,如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等,要注意根据已知条件分或补,再计算它们的面积。

六、布置作业