乘法运算定律教学设计第二课时

第课时 乘法交换律和乘法结合律

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

【重点】 理解乘法交换律和乘法结合律。 【难点】 能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

【教师准备】 PPT课件。 【学生准备】 学习单。

1.根据加法运算定律在下面的( )里填上适当的数。

43+67=( )+( )

35+( )=65+( )

( )+18=19+( )

375+458+42=( )+( + )

2.用字母表示出加法交换律和加法结合律。

加法交换律:

加法结合律:

【参考答案】 1.67 43 65 35 19 18 375 458 42 2.a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

方法一

一、主题图引入。(课件出示)

1.谈话引入。

师:同学们,每年的3月12日是什么节日你们知道吗?

预设 生:植树节。

师:环境保护对于人类是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。同学们都参加过植树活动吗?瞧!小明和他的小伙伴们正在植树呢,让我们一起去看看吧!

2.发现数学信息。

师:仔细观察图片,从中你能得到哪些数学信息?

预设 生1:参加种树的一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。 生2:每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

3.提出数学问题。

师:你能根据以上数学信息提出什么数学问题?

预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人?

生2:一共要浇多少桶水?

生3:他们一共种了多少棵树?

4.解决数学问题。

师:请同学们选择一个问题在练习本上独立解决。

师:谁来给大家讲一讲,你解决的是哪一个问题,是怎样解决的?

(师指名学生回答,并根据学生的发言,将算式写到相应的问题旁边)

二、点明课题。

方法二 师:今天就让我们一起学习一下乘法交换律和乘法结合律。(板书:乘法交换律和乘法结合律) [设计意图] 通过第一组信息,唤醒学生的已有知识经验,为学习新知做准备。

回顾旧知

师:同学们,我们在本单元已经学习了哪些运算定律?

预设 生:加法交换律和加法结合律。

师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?

预设 生:是为了使我们的计算更加简便。

师:那么今天我们就学习一些新的运算定律,让我们的计算更加简便。

[设计意图] 通过简单的复习,让学生回忆起加法交换律和加法结合律,感受到运用加法交换律和加法结合律使运算变得简单,同时激发学生继续学习新的运算定律,使运算变得简单。

一、教学例5:掌握乘法交换律使运算变得简单。

主题图引入,阅读已知条件:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。

1.明确数学信息,提出数学问题。

师:你能提出哪些数学问题并解答?

预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人?

生2:负责抬水、浇树的一共有多少人?

2.独立解决问题。

(学生在练习本上独立解决问题)

3.汇报交流。

师:我们先解决第一个数学问题。

(指名学生回答)

预设 生1:4×25=100(人)。

生2:25×4=100(人)。

师:第二个数学问题谁来列式计算?

预设 生1:2×25=50(人)。

生2:25×2=50(人)。

4.观察比较,交流想法。

师:仔细观察,你发现了什么?谁把自己的发现和大家交流一下?

预设 生1:我发现解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个题有两种方法:4×25=100(人)和

25×4=100(人)。这两种方法只是交换了两个因数的位置,得数完全一样。

生2:我发现解决“负责抬水、浇树的一共有多少人”这个问题也是有两种方法:2×25=50(人)和

25×2=50(人)。这两种方法同样是交换了两个因数的位置,结果不变。

生3:我发现:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

5.总结特点,举例说明。

师:这两组算式都是交换了因数的位置,积不变。你还能举出其他类似这样的例子吗?

预设 生1:6×9=54,9×6=54。

生2:10×30=300,30×10=300。

6.表示乘法交换律。

师:我们用一句话来表示我们发现的这个运算规律。

预设 生:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

师:你们能给乘法的这种规律起个名字吗?

预设 生:乘法交换律。(师板书乘法交换律)

师:你们怎样表示乘法交换律?

预设 生1:a×b=b×a。

生2:甲数×乙数=乙数×甲数。

生3:☆×△=△×☆。

师:在这些表示方法里,用字母表示的方法既清楚又简便。这里a和b可以是什么数?

预设 生:a,b可以是任何数。(教师板书字母表示:a×b=b×a)

师:我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?

预设 生:在验算乘法时,可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。 7.巩固练习。

25×38×4 125×42×8

【参考答案】 3800

42000

[设计意图]让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主体,充分放飞学生的思想,让学生自己去探索,同时经历从具体到抽象的过程。

二、教学例6:掌握乘法结合律进行简便计算。

1.出示问题,解决问题。

主题图引入,阅读题目:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少桶水?

师:你能用不同的算式解决这个问题吗?(学生尝试在练习本上独立列式计算,教师巡视指导)

交流汇报:

预设生1:(25×5)×2

=125×2

=250(桶)

生2:25×(5×2)

=25×10

=250(桶)

师:仔细观察,小组合作,完成老师提出的这几个问题?(课件出示问题)

①从这组算式中发现了什么?

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律,并起名字。

④用字母表示出来。

师:谁来说一说你们组的发现?

预设生1:我发现,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,所得的积相同。

生2:(10×5)×6和10×(5×6)所得的积相同。

生3:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。可以叫乘法结合律。

生4:(a×b)×c=a×(b×c)。

2.教师小结。

教师根据学生的汇报,进行板书整理:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。

3.巩固练习。

195×25×44×8×25×125

【参考答案】19500100000

[设计意图]前几节课的学习让学生有了观察、比较、讨论、概括的数学思想,在这个基础上,让学生自己根据老师提出的要求,小组内自主进行探索,再次经历了整个“发现”的过程,既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人的发言,尊重别人意见,加强了团结意识,提高了合作能力。

三、比较加法和乘法运算定律。

师:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?(出示课件)

第一组:

a+b=b+a

a×b=b×a

第二组:

(a+b)+c=a+(b+c)

(a×b)×c= a×(b×c)

预设生1:交换律中交换算式中两个数的位置,它们的结果不变。

生2:结合律中先算前两项或者先算后两项不影响它们的运算结果。

[设计意图]通过本环节的设置,让学生对运算定律有了一个整体的认识,能够更好地区别开加法和乘法的运算定律,为学好、区分好乘法分配律打好基础。

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?

预设生1:我知道了什么是乘法交换律,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示是a×b=b×a。

生2:我学会了乘法结合律,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

生3:我知道了有些算式运用运算定律可以使运算变得简单。

作业1

教材第27页练习七第5,10题。

作业2

【基础巩固】

1.(基础题)填空。

(1)()×72=()×56,这里运用了乘法(),用字母表示是()。

(2)两个数相乘,交换两个()的位置,()不变。这叫做乘法交换律。

(3)一个数和1相乘得(),一个数和0相乘得()。

(4)三个数相乘,先把()相乘,再与

()相乘;或者先把()相乘,再与()相乘,它们的积不变,这叫做()。用字母表示为()。

【提升培优】

2.(重点题)怎样简便怎样算。

(1)125×5×8

(2)41×25×4

(3)25×15×4×8

【思维创新】

3.(情景题)一筐橘子重47千克,每千克橘子能卖4元钱,5筐这样的橘子能卖多少钱?

【参考答案】

作业1:5.(75+45)×60

=120×60

=7200(元)

10.25×7×4

=25×4×7

=100×7

=700(套)

作业2:1.(1) 5672交换律a×b=b×a(2)因数积(3)这个数0(4)前两个数第三个数后两个数第一个数乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)2.125×5×8

=125×8×5

=1000×5

=5000

41×25×4

=41×(25×4)

=41×100

=410025×15×4×8

=(25×4)×(15×8)

=100×120

=12000

3.47×4×5

=47×(4×5)

=47×20

=940(元)

答:5筐这样的橘子能卖940元。