用比例解决问题优秀公开课教案

《用正比例解决问题》教学设计

西山区芳草地国际学校普滢睿

教材分析:

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册《比例》第61页例5,练习十一3、4题。

学情分析:

学生已经学习了比例的基本性质以及正反比例,对本课学习打下了坚实的基础。本班学生基础较好,学习程度较好,对解决问题和分析题意,大多数思路都比较清晰。

教学目标:

1、知识与技能

通过学习,掌握用正比例知识解决的思路和方法步骤,

能灵活运用所学知识解决这一类的正比例问题。

2、过程与方法

结合具体情境,自主探究用正比例知识解决问题的方法,进一步培养阅读、理解、分析、解答、反思的数学学习能力。

3情感态度与价值观

培养良好的解决问题的习惯和感受数学与生活的密切联系。

教学重点:

用正比例知识解决比较简单的应用题。

教学难点:

正确分析数量关系,找出相关联的量并列出方程。

教学准备:

课件

教法与学法:

教法:讲授分析法

学法:自主探究,交流汇报,总结归纳。

教学过程:

一、复习(课件展示)

判断下面每题中的两个量成什么比例?

1.速度一定,路程和时间。(正比例)

2.单价一定,总价和数量。(正比例)

3.总路程一定,速度和时间。(反比例)

4.长方形的周长一定,长和宽。(不成比例)

二.谈话,情景导入

我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决,而且常常一个问题有很多种方法。这种很多种解决问

题的方法都是我们在不断学习和研究中获得的,今天我们将继续探索研究多种方法解决问题,同学们有信心吗?

水费单子上你能找到那些数学信息。

出示PPT,这个问题你们自己会解决吗?先回忆一下,我们在解决问题的时候我们有几个步骤?

(1)阅读

(2)理解

(3)分析

(4)解答

(5)检验

小组讨论,并写下你们的讨论过程

方法一:(算术法)

28÷8×10 或 28×(10÷8)

= 3.5×10 = 28×1.25

= 35(元) = 35(元)

先算出每吨水的单价先算出李奶奶家的用水量是张奶奶家的几倍三.探究新知

同学们会用算术方法解决李奶奶的问题,但是我们现在已经学习了比例的知识,这样的问题能不能用比例的知识来解答呢?我们一起来试一试吧。

请再次读题,理解题意,并思考和讨论下面的问题:

(1)以合作的方式,四人一组在自学提示下进行探究

①问题中涉及哪三种量?那种量是一定的?

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?

从上表可以知道(每吨水的价钱)一定,所以(水费)和(用水量)成(正)比例。也就是说,两家的(水费)和(用水量)的(比值)相等。

(2)根据上面问题,概括:因为水价一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

(3)根据这样的比例关系,你能列出等式吗?学生在自己的练习本上自行解答,教师巡视指导。

方法一.解:设李奶奶家上个月的水费是Χ元。

28 : 8 = Χ : 10

8Χ=28×10

Χ=28×10÷8

Χ=35

(4)探究用比例解题的方法

师:因为每吨水的价钱一定(也就是单价一定),所以水费和用水的吨数成正比例关系,两家的水费与用水吨数的比值相等。

师:28:8和x:10 分别表示什么?(水费单价)

同学们再思考,看看有没有出现其它比例的解法,如果有,教师也要进行评析。

方法二.解:设李奶奶家上个月的水费是Χ元。

8 :28 = 10 :Χ

8Χ= 28×10

Χ= 28×10÷8

Χ=35

因为单位价钱内所对应的用水吨数一定(也就是支付每元所对应的用水吨数一定),所以用水吨数和水费成正比例关系,两家的用水吨数与水费的比值相等。

(5)我们想一想,什么时候的问题除了可以用算术法解决也可以用正比例关系解决呢?只要两个量的比值一定,也就是找不变量,就可以用正比例关系解答。四.总结

上面两道题就是用正比例解决问题,通过大家的亲身实践,你感受到用正比例解决问题需要几个步骤吗?

(1)阅读

(梳理相关联的两种量)

(2)理解

(判断相关联的两种量成什么比例)

(3)分析

(设未知x,根据判断列出比例)

(4)解答

(解比例)

(5)检验

(用自己熟练的方法来检验)。

五.巩固提高

(1)小明买了4枝圆珠笔用了6元,小刚想买同样的3枝圆珠笔,要用多少钱?

(2)小兰的身高1.5米,它的影长是2.4米,如果同一时间同一地点测得一棵树的影长时4米,这棵树有多高?

六.知识拓展

修改题目:已知张大妈家上个月用了8吨水,水费是12.8元。王大爷上个月的水费是42元,他们家上个月用多少吨水?(学生独立应用比例的知识来解答,并交流订正,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变,只是未知量变了)

七.课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?能给大家说说用正比例知识解决问题的步骤是什么吗?解答时,你要提醒大家注意什么?学生交流回答,师总结。