习题训练第一课时评课稿

第三讲

勾股定理

【知识点】

1、勾股定理：

直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(直

直

斜) 几何语言： ∵△ABC是直角三角形，

∴

常见勾股数：①3，4，5 ②6，8，10 ③5，12，13 ④8，15，17

A b C a c B 2、勾股定理逆定理：

如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

几何语言：∵

，

∴

△ABC是直角三角形

3、互逆命题：

两个命题的题设、结论正好相反，这样的命题叫做互逆命题。如果如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

互逆定理：

一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

【题型一】

勾股定理求边长

1、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=

，求AB及△ABC的周长。

B

2、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17， AC=15，求BC的长及△ABC的面积。

A

C

3、如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3， BC=4，

A 以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，

则BD= 。

D

C

A C B B

4、如下图，求出下列图形阴影部分的面积。

13

12

5、如图：三个正方形中，有两个正方形，面积分别是225，

289，则字母A所代表的正方形的面积为（

）

A、4 B、8 C、16 D、64

6、等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为（

）

5 3

289

225 A

A、

B、

C、1

D、2

☆

等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为

7、若一直角三角形的两边长分别为6、8，则第三边长为（

）

A、10

B、

C、10或

D、14

8、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（ ）

A、42 B、32 C、42或32 D、37或33

9、已知等边△ABC的边长是6cm，求：(1)高AD的长。 (2)△ABC的面积

A

B

D 10、如图：一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时AO的距离 为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B外移多少米？

A

C

O A

11、如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在

P 边OB上，PM=PN，MN=2，求△POM的面积.

O M N C B D B

12、如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，

使点C与点A重合，求BE的长。

A

B

13、如图，有一块三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，

A 将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与

AE重合，求CD的长。

C

G F D E C E D B 14、如图：已知AC⊥BC，垂足为C,AC=4，BC=

，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，A 得到线段AD，连接DC、DB。

（1）线段DC= 。（2）求线段DB的长度。

D

B C

15、如图，在等腰三角形△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°，

C 求证：

A D E

16、如图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针方向旋转60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5。（1）判断△DEC的形状，并说明理由。（2）求∠ADB的度数。

A

D

C B

E B

17、如图：在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以2cm/s的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果同时出发，（1）求过3s时，△BPQ的面积为多少？（2）过t（0

C

Q

A B P

18、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→B→A方向运动；设点E的运动时间为t（0≤t<6）秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值. A

E

B C D

19、如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠DCE=90°，∠E=30°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长。

A

D

F

C B H

E P

G I

20、如图，在△ABC中，BC=5，AC=3，AB=4，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长。

A D B E C