构建知识体系优秀教学设计

《勾股定理》

一、教材的地位与作用

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标

知识与技能：

1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.掌握勾股定理。

3.能利用已知两边求直角三角形另一边的长。

过程与方法：

1.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

2.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

3．在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感、态度与价值观：

1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。

三、教学重、难点

重点：勾股定理的理解及证明。

难点：用拼图方法证明勾股定理

四、教学方法 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学过程

（一）、创设情境导入

幻灯片展示：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，

较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾股定理反映的正是直角三角形三边的关系。

先让学生理解勾是什么，股是什么，并抬起自己手臂理解。

（二）、动手操作探求新知

2500多年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能从平淡的生活现象中发现数学问题. 有一次他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中隐藏着深刻的道理. 观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系?

思考：如果设等腰直角三角形两直角边长为a,斜边为c,等腰直角三角形三边之间有什么关系？

习题：图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C

的面积，利用面积关系验证三边关系.

发现：所列举出的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

（三）、新授课

是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚。

这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究．

验证实验

发现规律

1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b,斜边c）；

2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看

3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？

4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？

通过分析、总结，并得出结论。（师生互动，得出结论：勾股定理）

探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 补充：经过证明被确认正确的命题叫做（

定理

）。

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a+b=c2

222．通过“谈一谈”进一步理解，利用面积法探索出勾股定理。（师生互动，进一步了解勾股定理的结论的合理性）

结论变形：

1ca2b2舍负值（四）、例题

例题：求出下列直角三角形中未知边的长度. 2ac2b2舍负值3bc2a2舍负值

（五）、小结

让学生自己总结，谈谈你的收获（师生互动）

（六）、作业

1.必做题：课本第28页，习题17.1 第1、2题. 2.选做题：

（1）课本第29页第10、11题；

（2）上网查阅了解勾股定理的多种证法.