二次根式的混合运算多媒体教案及点评

活

页

教

案

本

教 师

课 题

学 科

数 学

年

级

时

间

二次根式的乘除法（1）

三

维

目

标

知识与技能

(1) 使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

(2) 使学生掌握积的算术平方根的性质.会根据这一性质熟练地化简二次根式。

(3) 培养学生合情推理能力。

(1) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识； (2) 体会用类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂． 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。

过程与方法

情感.态度与价值观

教学重点

教学难点

关

键

点

教具学具

掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

经历知识产生的过程，探索新知识

类比的思想方法

课件等

教师活动

学生回答问题,

学生活动

设计意图

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

学生在教

师引导下

主动学习

并积极思

教学环节

知识内容

一.情景创设

提出问题

1.什么叫做二次根式?

下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 160 －130

327 a 2.二次根式有哪些性质?计算下列各题：

(0.5)

144 (7 ) (－5) 二.新课讲解

1.试一试

计算： (1) 4 ×25 ＝( ) ＝( )

222

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

提问：观察计算结果，你能发现什么? 让学生充分思考,互相交流,并让学生代表回答问题,尝试归纳.

3.概括

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4×25 ＝( ) ＝( )

(2) 16 ×9 ＝( ) ＝( ) 16×9 ＝( ) ＝( )

2、

题例分析

例1.计算

7 ×6 1

×32 2

例2.化简

12 4a

3

2.思考

2 ×3 与2×3 是否相等? 提问：(1)你将用什么方法计算? (2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样? 教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论

解(1) 7×6

=76=42

(2) 让学生观察以上计算结果.归纳得出结论：a ×b =a×b (a≥0，b≥0) 注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

考相关问

题

学生思考,探索交流,并尝试解题

解（1）

12 =223

=2×3

=23

（2）4a3 =4×a2a

=2a2×a

=2aa

21×32

21=32

2=4

探究新知2 学生在教

师引导下

主动学习

并积极思

考相关问

题，并作

出概括。

【说明】(1)二次根式运算的结果，应该尽量化简.如(2)结果不要写成16 ，而应化简成4。

上面得到的等式a·b=ab

，也可以写成ab=a·b (a≥0,b≥0) 222利用它可以进行二次根式的化简．例如：

a4b=a4×b =(a)×b =ab

(2)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简；

(3)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

想一想

1.a ×b ×c 与a·b·c 是否相等?a.b.c有什么限制?请举一个例子加以说明。

教师分析引导

学生解题

2.a·b·c 等于

a ×b ×c 吗? 443.化简： 4abc 学生思考,探索交流,并尝试解题

进行变式

训练,发散

学生思维

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三.课堂练习

1.计算下列各式，将所得结果化简：

3 ×6 3a ×15a 2.P12页

练习1(1).(2).2 四.课堂小结

这节课我们学习了以下知识：

1.二次根式的乘法运算法则，即a ×b ＝a·b (a≥0，b≥0)

完成在课本上

小组讨论

互相校对

代表板演

引导学生总结

2.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即a·b ＝a ×b (a≥0，b≥0) 要特别注意，以上(1).(2)中，如果a.b中出现了负数，等式就不成立，(－4)×(－9) ＝－4 ×－9 成立吗?为什么?

巩固练习反馈训练

应用提高

学生在教

师引导下

主动学习

并积极思

考相关问

题，并作

出概括

3.应用(1).(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质a

＝a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识。

2提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力

五.布置作业 六.课后反思

习题16.2第1，3（1）

（2）题.

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