构建知识体系教案和学案内容

课题：勾股定理复习课教学设计

课题

课型

教

材

分

析

学

情

分

析

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

学习方法

课前准备

教学环节

教学活动

一、知识梳理

观看视频：勾股定理的引入（2分钟）

环节一

二、构建勾股定理思维导图

1．讨论定出勾股定理的几大知识主干

设计意图

观看视频，学生了解勾股定理的简单历史，同时也激发学生兴趣

先给出思维导图中的四大主干，再由小组内互相讨论可以加上哪些支干？小组展示。

学生通过自行回忆、互相交流整理知识，自觉内化到自身的知识体系中

第17章《勾股定理》单元复习---构建知识体系

复习课

上课时间

勾股定理及其逆定理是学生在了解了直角三角形角的性质后，系统的向学生介绍了直角三角形的性质及其判定，是对直角三角形的性质及判定的又一次补充，同时勾股定理又为后断学习打基础。

学生以前学习的直角三角形的知识都是零散的，因此想通过本课的复习，把以前所学的有关直角三角形的知识进行梳理形成知识体系

从本章的新授课以及单元测验情况看，学生对于勾股定理的基础知识、简单运算以及实际问题的直接应用掌握得不错，但也有以下问题：1.在知两边求一边时，没有分类讨论。2.在知一边求两边时，没有运用方程的方法解答。3.勾股定理逆定理解题格式不规范。4.对于折叠、旋转的问题还不能很好的掌握解题技巧。

1. 进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

2. 运用勾股定理及其逆定理解决问题。

3.复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

复习勾股定理的相关知识，形成知识体系，并加入直角三角形的有关知识

利用勾股定理与其逆定理解决实际问题

问题法

采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式

在课前自主阅读课本37的内容，然后把本章的知识点用框图总结出来。

授课人

区汝宁

2．小组成员互相交流合作完善勾股定理导图

（过程中教师投影思维导图中某些知识点，让学生填空题形式对号补上，避免遗留）

老师展示本章书的思维导图，其中易混易错部分由学生练习后总结

3.在多媒体课件中投影典型题型的图形，让学生找出在思维导图中对应的知识点，如下：

在思维导图中补上相应的图形，进一步

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

加深知识点的理解

（6）

（7）

（8）（9）

（10）

4．直角三角形还有哪些性质？

a. 直角三角形的三个内角关系？

b. 直角三角形的面积公式？

c. 300角所对直角边

环节二

三、堂上一刻钟练习

勾股定理强调是直角三角形的边的关系，复习与直角三有形有关的其他知识，加强知识的前后联系，把以前的零散的知识形成知识体系

1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，

点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则

MN等于（

）

A．

B．

C．

D．

选题包含常规、学生易错题型

2. 在△ABC中，∠C=90度，若a:b=3:4,c=20,则a=

， b=

．

3. 已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．

4．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．

5．已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D

落在BC边的点F•处，•如果AB=8cm， BC=10cm，求EC的长．

ADEBFC

环节三

四、课堂小结

1.

勾股定理的解题范围是直角三角形，因此要注意直角三角形这个条件，必要时要创造直角三角形。

2.

直角三角形中，当已知两边不能求出第三边时，应采用设未知数列方程求解。

3.

几何体表面路径最短问题，一般展开成平面，利用两点之间线段最短与勾股定理求解。

4.易混易错：（1）找不到直角；（2）漏解

（3）斜边分类

环节四

五、课后作业

一只闯荡几何世界的蚂蚁，找出从A点到B点

的最短距离：

1.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只空间的最短路径问蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬题，转化成平面的最行 cm（取3）

短路径，展开几何体

2.如图，棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表的表面，分类讨论分别求出斜边进行比面爬行，则最少要爬行 cm

较。

3.如图是一个长方体，长是4cm、宽是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 B点，则最少要爬行 cm

B B

A



A