方差的应用课件配套优秀教案案例

20.2 数据的波动程度

第1课时

方差

1.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为=0.80,=1.31,=1.72,=0.42,则成绩最稳定的同学是( D )

(A)甲

(B)乙

(C)丙

(D)丁

解析:因为=0.80,=1.31,=1.72,=0.42,所以<<<,

所以成绩最稳定的同学是丁.故选D.

P126练习第1题变式:

2.为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛,教练对他们的射击水平进行了测验,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下(单位:环):

甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4,

乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7.

(1)求,,,;

(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?

解:(1)=(7+8+…+4)÷10=7,

=[(7-7)+(8-7)+…+(4-7)]÷10

=3,

=(9+5+8+…+7)÷10=7,

222=[(9-5)+(5-7)+…+(7-7)]÷10=1.2.

222(2)因为>,

所以乙的成绩稳定,应选拔乙同学参加射击比赛.

P128习题20.2第3题变式:

1.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动,八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛,两个班的选手的初赛成绩(单位:分)分别是:

1班:85,80,75,85,100,

2班:80,100,85,80,80.

(1)根据所给信息将下面的表格补充完整;

平均数

中位数

众数

方差

1班初赛成绩

85

70

2班初赛成绩

85

80

(2)根据问题(1)中的数据,判断哪个班的初赛成绩较为稳定,并说明理由.

解:(1)因为1班:85,80,75,85,100,

2班:80,100,85,80,80,

所以=(85+80+75+85+100)=85,

2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100,

最中间的是80,故中位数是80;

1班:85,80,75,85,100,85出现的次数最多,故众数为85,

2班方差为[(80-85)+(100-85)+(85-85)+(80-85)+(80-85)]=60.

22222

1班初赛成绩

2班初赛成绩

平均数

85

85

中位数

85

80

众数

85

80

方差

70

60

(2)2班的初赛成绩较为稳定.因为1班与2班初赛的平均成绩相同,而2班初赛成绩的方差较小,所以2班的初赛成绩较为稳定.

P127练习变式:

2.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个)

1号

2号

3号

4号

5号

总数

甲班

89

100

96

118

97

500

乙班

100

96

110

90

104

500

统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?

解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.

=×500=100(个),

=×500=100(个);

=[(89-100)+(100-100)+(96-100)+(118-100)+(97-100)]=94;

22222=[(100-100)+(96-100)+(110-100)+(90-100)+(104-100)]=46.4,

甲班的优秀率为2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为3÷5=0.6=60%;

乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.

22222

P136复习20第2题变式:

3.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).

根据上述信息,解答下列各题:

(1)该班级女生人数是

,女生收看“两会”新闻次数的中位数是

;

(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).

平均数

中位数

众数

统计量

方差

…

(次)

(次)

(次)

该班级

3

3

4

2

…

男生

根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

解:(1)20,3;

(2)由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%,

所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.

设该班的男生有x人,

则=60%,解得x=25,

答:该班级男生有25人.

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为女生收看“两会”新闻次数的方差为

=3,

=,

因为2>,所以男生比女生的波动幅度大