原（逆）命题、原（逆）定理教案1

让更多的孩子得到更好的教育

勾股定理逆定理学案

学校：东莞中学初中部 任课老师：李

静

学习目标：

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理. 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 【温故知新】

（一）下面命题的题设和结论分别是什么？

1.两直线平行，同位角相等. 题设是 结论是 2.对顶角相等. 题设是 结论是 （二）把下面命题的题设和结论互换，写出一个新的命题：

1.两直线平行，同位角相等.

2.对顶角相等.

2223.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c ，那么abc.

知识点1.题设和结论正好相反的两个命题叫做 ，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的 .

【创设情境】

在很久很久以前，古埃及人把一根长绳上打了等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，你认为结论正确吗？如果你认为对，你能证明吗？

知识点2.勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足abc,那么这个三角形是直角三角形. 数学语言：

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【课堂展示】

例1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15, b=8, c=17； （2）a=13, b=14,c=15.

【学以致用】

1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=1.5,b=2,c=2.5； （2）a=5,b=13,c=12； （3）a=40,b=4,c=5.

【解决问题】

2.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？请简要地写出证明过程．

知识点3.满足怎样条件的数为勾股数？

，称为勾股数. 练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数：

（1）3, 4， 5 ；

（2）6, 8， ；

（3）9, 12， ；

（4）5, 12， ；

（5）7, 24, ；

…

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【小结反思】

1.本节课我们经历了怎样的学习过程？

2.本节课我们学到了什么？

3.学了本节课后我们有什么感想？

【跟踪练习】

A组

1.写出下列命题的逆命题，并判断真假. （1）如果a＜0，b＜0，那么a＋b＜0；

（2）全等三角形的面积相等；

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）等腰三角形的两底角相等.

2．下列定理有逆定理的是（ ）. A．直角都相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等

3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

4.下列各组数是勾股数的是（ ）. ①4，5，6 ②8，12，15 ③8，15，17 ④10，24，25 A．①② B．①②③ C．③ D．③④

【巩固提升】 B组

5.若一个三角形的三条边长分别为6、8、10，则这个三角形中最长边上的高是多少？

6.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）. A．9，12，15 B．53，1，

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C．0.2，0.3，0.4 D．40，41，9

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AB = 3.00 cmCA = 4.11 cm7.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，CD=23cm，AD=2cm，AC⊥AB.求四边形ABCD BC = 5.08 cm的面积.

AD = 2.03 cm DC = 3.52 cmDABC