数轴表示根号13课堂实录【3】

利用勾股定理作图或计算

学习目标：1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；

2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 教学过程：

一：自主学习

问题1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2.求下列三角形的各边长.

设计意图：通过回顾数轴数轴上的点表示的意义和利用勾股定理求直角三角形的边长的回顾，起到很好的铺垫，便于学生更好地完成后面的学习任务。

二：探究新知

探究点1：勾股定理与数轴

想一想

1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)

2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？

13的点的作图过程，请你把它补充完整.

3.以下是在数轴上表示出 (1)在数轴上找到点A,使OA=______; (2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____; (3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示______的点.

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:

（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.

设计意图：利用数轴表示数和勾股定理求直角三角形的边长引出求根号13在数轴上的表示方法，从而推出利用勾股定理表示无理数的方法。让学生经历从特殊到一般的推理过程，培养学生的逻辑推理能力和知识迁移能力。

典例精析

例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.

针对训练

1.如图，点A表示的实数是

（

）

A.3 B.5 C.3 D.5

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.你能在数轴上画出表示17的点吗？

设计意图:通过讲练结合的方法，提高数学课堂效率。让学生在练习的过程中，及时巩固新知，并能及时发现存在问题及时解决问题。让每一个学生都能参与进来，促进学生的整体提高。

探究点2：勾股定理与网格综合求线段长

典例精析

例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.

设计意图：讲勾股定理与网格结合起来，对所学知识进一步升华、拔高，从而提高学生的只是综合运用能力。并提道学生的数形结合能力。

例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.

方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求

高.

针对训练

1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？

2.

如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.

设计意图：让学生通过练习及变式训练，更加全面地理解并掌握所学知识，及学会灵活运用所学知识解决实际问题，学以致用提高学生的学习兴趣。

探究点3：勾股定理与图形的计算

典例精析

例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.

变式题 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.

针对训练

1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．

设计意图：将勾股定理与图形相结合，丰富学生对勾股定理内容的理解和对所学知识的综合，提高学生对所学知识惊醒数学模型的初步建立。促进学生的学习兴趣，让学生主动学习、爱学习。

三：课堂小结

这节课我们有哪些收获？

在数轴上表示出无理数的点

利用勾股

通常与网格求线段长或面利用勾股定理解决网格中的问题

定理作图

积结合起来

或计算

利用勾股定理解决折叠问题及其

通常用到方程思想

他图形的计算

设计意图：通过小结，帮助学生梳理课堂学习的主要内容，以起到巩固课堂知识的作用，从而培养学生的归纳总结的能力。

四：当堂练习

1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（

）

A.5

B.6

C.7

D.25

A

B

2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______. 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．

5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.

设计意图：练习由浅入深，学生在做练习时，不仅能积极的掌握所学知识，而且能够获得进行创造性思维的能力。并能及时反馈学生对本节课的掌握情况，及时做到查漏补缺。