方差的应用第二课时教学实录

第2课时

根据方差做决策

1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. （难点）

一、复习旧知

写出方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

122s=[（x1-x）+（x2-x）+n2方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

+（xn-x）]

2当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

二、新课讲解

问题1

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）

可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．

（2）

如何获取数据？

抽样调查．

例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

甲

74

74

75

74

76

73

76

73

76

75

78

77

74

解：样本数据的平均数分别是：

乙

75

73

79

72

76

71

73

72

78

74

77

78

80

x甲=x乙=274+74+1575+73+15+72+73+71+7575，

75.

样本数据的方差分别是：

22+（72-75）+（73-75）3，15

2222（75-75）+（73-75）++（71-75）（75-75）2s乙=8.15

22（74-75）+（74-75）+s甲=由

x甲x乙2甲

＜

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

由

ss2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

例2在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更省力？为什么？

分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. x甲x乙s甲

22019...2120，6

2319...1720.6

2221220201920...2120=，36

s乙222212223201920...1720=.63

2∵甲ss乙，

2∴走甲台阶的波动性更小，走起来更省力. 练一练

甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

小结：

1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据

的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

平均成绩

9.7 9.6 9.8 9.6 方差

2.12 0.56 0.56 1.34

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的的波动情况．

例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，

你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历

届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，

那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

练一练

甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

甲

65 74 70 80 65 66 69 71 乙

60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 3个练习题祥见课件

三、小结

方差的作用：比较数据的稳定性

利用样本方差估计总体方差

四、作业

练习册上相应课时