练习四优质课教案整理

《乘法算式中的推理》教案执教者:杨玉竺教学目标:

根据已知算式的结果推算与已知算式相关的算式的结果或算式中的某个部分。可以根据积的变化规律、乘法的计算方法、四则运算各部分之间的关系等进行乘法算式中的推理。

教学重点:

会灵活的运用乘法分配律、乘法交换律、乘法结合律等方法来解题。

教学难点:

学生通过解决例题一总结出积的变化规律一、二,并会运用积的变化规律来解题。

教学用具:

题单、PPT

教学设计:

一、引入

师:在之前我们学习了乘法竖式计算的推理,数独题中的推理,今天我们一起来学习乘法算式中的推理。(出示标题,在黑板上粘贴标题)

二、新授

例一、根据34⨯28=952,推算下面算式中的A 代表的数是几。

(1) 340⨯A=9520

师:(回顾)在乘法算式中乘号两边的数叫做乘数,乘号前面的数叫做第一个乘数,乘号后面的数叫做第二个乘数,等号后面的数叫做积。

师:对比两个算式你发现有什么变了吗?发生了怎样的变化?

生:第一个乘数扩大到了原来的10倍,积也扩大到了原来的10倍。

师:则第二个乘数会发生怎样的变化?

生:第二个乘数不变,就是28。

师:那么这道题中的A代表数字就是28。

师:你们能根据这道题总结一下其中的规律吗?生:一个乘数扩大到了原来的10倍,另一个乘数不变,则积也扩大到了原来的10倍。

师:在这道题中数字是扩大到了原来的10倍,有没有可能扩大到原来的5倍?15倍?那还有谁能来总结一下?

生:一个乘数扩大到了原来的几倍,另一个乘数不变,则积也扩大到了原来的几倍。

师:这就是我们总结出来的

积的变化规律一。

(练习举一反三精练1、2题,请学生说答案的同时让学生讲解做题方法。)

(2)340⨯280=A

师:同样的,对比两个算式你发现有什么变了吗?发生了怎样的变化?

生:第一个乘数扩大到了原来的10倍,第二个乘数也扩大到了原来的10倍。

师:则积会发生怎样的变化?

生:积会扩大到原来的100倍,就是95200。

师:那么这道题中的A代表数字就是95200。

师:可是这个100是怎么来的呢?

生:10×10来的。

师:两个10又是哪里来的?

生:就是前面两个乘数扩大的倍数的乘积。

师:你们能根据这道题总结一下其中的规律吗?生:一个乘数扩大到了原来的10倍,另一个乘数也扩大到了原来的10倍,则积就扩大到原来的100倍。师:同样,在这道题中数字是扩大到了原来的10倍,有没有可能扩大到原来的5倍?15倍?那还有谁能来总结一下(提示学生如果一个乘数扩大到了原来的A倍,另一个乘数扩大到了原来的B倍)?

生:一个乘数扩大到了原来的A倍,另一个乘数扩大到了原来的B倍,则积也扩大到了原来的A×B倍。师:这就是我们总结出来的积的变化规律二。

(练习举一反三精练3、4题,请学生说答案的同时让学生讲解做题方法。)

三、过度

对比之前我们做的题,字母要比数字更复杂,因为我们不能确定字母具体代表的是数字几,则题就更难,接下来我们就专门来解决大部分是字母的这一类题。

四、能力提升

例二、A、B、C都表示不同的数,已知A×B=368,C=A×3,请你算一算B×C的积是多少?

师:我们先把两个算式写下来,对比观察发现,本来求的是B×C,但是老师写成了C×B,写错了吗?生:没有,这里使用到了乘法交换律。

师:那么对比观察第一个乘数怎么样了?

生:第一个乘数扩大到了原来的3倍。

师:第二个乘数呢?

生:没有变。

师:积就会?

生:扩大到原来的3倍。

X3不变x3

C×B=1104

师:这道题用到了什么解题方法?

生:积的变化规律一。

师:还有其他的方法吗?

生:还可以用结合律。

B×C

=B×(A×3)

=(B×A)×3

=368×3

=1104

师:那你们自己完成举一反三的第一题吗?你能用几种方法?

(举一反三精练1.A、B、C都表示不同的数,已知A×B=579,C-B=B,请你算一算A×C的积是多少?)生独自完成

生1:因为C-B=B,所以C=B+B=B×2

×

不变×2 ×2

A×C=1158

师:这用到的是什么方法?生:积的变化规律一。

师:还有其他的方法吗?

生2:因为C-B=B,所以C=B×2 A×C

=A×(B×2)

=(A×B)×2

=579×2

=1158

师:这用到的是什么方法?生:乘法结合律。

师:还有其他的方法吗?

生3:因为C-B=B,所以C=B+B A×C

=A×(B+B)

=A×B+A×B

=579+579

=1158

师:这用到的是什么方法?生:乘法分配律。

师:还有其他的方法吗?

生4:A×B

=A×(C-B)

=A×C-A×B

A×C-A×B=579

A×C-579=579

A×C=579+579

=1158

师:这用到的是什么方法?

生:乘法对减法的分配律(性质)。

五、总结

通过今天的学习让我们知道了在解决数学推理问题时,可以根据不同的性质定理用不同的方法来解题。那么你能用今天学习的方法来解决更难的题吗?请课后自己完成举一反三精练2。(A、B、C、D分别表示不同的数,已知A×B=1200,C-B=B,D=A×3,则C×D的积是多少?)