二次根式的混合运算优秀教案案例

二次根式的混合运算

学习目标：熟练掌握应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

重点：熟练进行二次根式的混合运算。

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

教学过程：

一、温故知新

1.

有理数的四则运算顺序是____________________________。

2.

（a+b）（a-b）=_______________。

3.

（a±b）2=___________________。

4.

计算：

（1）3a111

b

（2）3416111250

25（3）238在二次根式里，整式的乘法法则是否同样适合用？本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中是否仍然适用。

设计分析：通过复习整式的乘法法则为本节课做铺垫，明确本节课的目标。

二、新知探究

计算：3126

（分两组完成此题：一二组先计算括号里面的二次根式，再把最后结果与挎号外面的二次根式相乘。三四组用整式的乘法分配律进行计算。最后全班比较最后结果是否一致。）

计算：(85)(85)

（分两组完成此题：一二组按照乘法的分配律计算。三四组用整式平方差公式（ab(ab)ab）计算。最后全班比较最后结果是否一致。）

22从这两个计算结果可以发现，整式的乘法公式在二次根式里同样适用，同样的，整式的除法公式在二次根式里同样适用。

设计分析：在此环节里，对于同一道题，我将让学生采用不同的方法进行解答，由结果相同可以知道整式的混合运算法则在二次根式里同样能使用，从而完成本节课的教学目标。

三、趁热打铁

1.

计算：(83)6

(4236)22

变式1：35(2510)

4816(27)

4分析：在此环节中，学生容易出现计算错误，尤其是在除法里面，将÷转化成×的时候，除数的二次根式的系数和被开方数都要变成倒数，然后进行乘法法则运算。

四、拓展提升

1.

把下列各式分母有理化

（1）312

（2）

333学生要明白什么是分母有理化：现在的分母都是无理数，就是需要把这个无理数转化成有理数，通俗的说就是把根号去掉。

在（1）中我将进行讲解，分子分母同时×3，分子是整个整体×3。

在（2）中我将让学生模仿（1）的做法进行计算，学生会将分子分母同时×（33），计算后，发现分母还是含有无理数，说明此方法不适用。我让同学们联想平方差公式ab(ab)a2b2，接着让同学们尝试计算。

在这两题中，分母只有一个无理数的，分子分母直接乘以它即可。当分母是加减的式子的时候，需要我们采用补齐平方差公式的方法，看看是补“+”还是“-”。

2.

（1）已知x21，求x22x1的值

（2）已知m23,n23,求mn2m2n的值

五、课堂总结

在二次根式里，整式的混合运算同样适用。

六、课下作业

1. 计算：

(1)2(3＋5)；

(2)(80＋40)÷5；

(6＋2)(6－2)；

(4)(6－2)2

2. 计算：

(1)8－6×

3. 已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值．

(1)x2＋2xy＋y2；

(2)x2－y2.

4. 已知a＝7－1，则代数式a2＋2a＋1的值是(

)

A. 7

B. －7

C. 49

D. 27 5. 计算：

(1)(224－32)÷6；

(2)(212－6

13＋48)÷3 13

(2)(22－18)÷2

（3）(5＋3)(5－2)