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第十六章 二次根式测试教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的概念和性质，二次根式的加、减、乘、除运算，以及运用这些概念和运算解决问题. 2.内容解析

在对二次根式进行了全章梳理后，本课进一步对学生掌握二次根式概念和性质，二次根式的加、减、乘、除运算进行考查.初中代数式的学习，到本章告一段落.因此，本课对各种代数式进行了考查，考查学生是否对从算术到代数的抽象有一定的体会. 本节课的教学重点：考查学生对二次根式概念和性质，以及二次根式运算的掌握. 二、目标和目标解析

1.目标

（1）对于二次根式的概念，主要是考查学生能否判断二次根式有意义的条件. （2）对于二次根式的性质，主要考查学生能否化简二次根式并知道化简的依据. （3）对于二次根式的运算，主要考查学生对对运算法则和运算律的理解和应用能力. （4）对各种代数式进行考查，考查学生是否对从算术到代数的抽象有一定的体会.

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2.目标解析

目标（1）要求学生能判定二次根式以及利用概念得到字母的取值范围. 目标（2）要求学生能够利用性质化简二次根式，得到最简二次根式. 目标（3）要求学生利用运算法则和运算律对二次根式的加、减、乘、除进行准确运算. 目标（4）要求学生在处理代数式运算过程中，体会代数学的基本思想和基本方法. 三、教学问题诊断分析

二次根式包含了对含字母的式子进行运算，在研究这类式子时，往往需要考虑二次根式有意义的条件，即字母的取值范围.二次根式进行运算时，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，会造成学生的困难. 本节课教学难点：二次根式性质的综合运用. 四、教学过程设计

（一）回顾本章知识 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式. 定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式；

（2）形如ba（a≥0）的式子也叫做二次根式；

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（3）二次根式a中的被开方数a，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a≥0. 2.二次根式的基本性质

（1）a0（a0）；

（2）a＝a（a0）；

2（3）aa2＝0；

0（4）aba·b（a0，b0）；

（5）aba

（a0，b>0）. b3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4.二次根式的乘、除法则：

（1）乘法法则：a·b=ab；

（a0，b0）（2）除法法则：aba

（ab0，b>0）. 5.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. （二）知识检测，查漏补缺

考点一：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？若是请求出字母的取值范围

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153ax1003a2b2a21144a22a15

设计意图：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义. 考点二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 3x1. 当

x _____时，二次根式 有意义

2.求下列二次根式中字母的取值范围

1x5

3x设计意图：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）. 考点三：判断下列二次根式是否是最简二次根式

(1)50(4)0.751(2)2(3)224

设计意图：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，一定要化到最简二次根式为止. 考点四 同类二次根式

1.下列各式与是同类二次根式的是（ ）

A

10B24C72D23x1与 3X是同类二次根式，求x

值 2.若最简根式 设计意图：二次根式进行运算时，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，会造成学生的困难.利用本环节帮助学生解决难点.

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考点五：二次根式的非负性的应用

1.已知： + =0,求

x-y

的值. 2xyx42已知x,y为实数,且

+3(x1y-2)2 =0,则x-y的值为( )

A.3

B.-3

C.1

D.-1 3.实数a在数轴上的位置如图所示,化简 1(2)2= . 设计意图：对二次根式性质的掌握进行考查，不同题型有利于学生思维的拓宽. 考点六

二次根式的计算

1.化简

(1)16812.计算

(1)21(2)20007(2)35215

(3)415(125)(4)4045设计意图：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则. （三）链接中考，提升训练

1.（天津2010年）比较2，（A）2

5，37的大小，正确的是 573

（B）2第

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375

（C）3725

（D）572

32.（天津2011年）估计10的值在（

） （Ａ）1到2之间

（Ｂ）2到3之间

（Ｃ）3到4之间

（Ｄ）4到5之间

3.（天津2012年）估计（A）2到3之间

（C）4到5之间

（B）3到4之间

（D）5到6之间

61的值在 4.（天津2016年）计算5353的结果等于________． （45.（天津2017年）计算7）（47）的结果等于 ．

设计意图：通过对天津市中考题的解答，拓宽学生对知识的理解提升灵活运用的能力. （四）目标检测

1.（天津2015年）估计11的值在（ ） （A）1和2之间

（B）2和3之间

（C）3和4之间

（D）4和5之间

2.（天津2016年）估计6的值在（ ） （A）2和3之间

（B）3和4之间

（C）4和5之间

（D）5和6之间[来

3.（天津2017年）估计38的值在（ ） （A）4和5之间 （B）5和6之间

（C）6和7之间

（D）7和8之间

4.（天津2018年）估计的值在（ ） （A） 5和6之间 （B）6和7之间 （C） 7和8之间 （D）8和9之间

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5.（天津2019年）估计 的值在（

）

（A） 2和3之间 （B）3和4之间 （C） 4和5之间 （D）5和6之间

6.（天津2018年）计算7.（天津2019年）计算（五）小结

（1）本节课测试了哪些主要内容？

（2）你有哪些收获？

（3）结合本课进行测试的过程，你觉得还有什么需要注意的地方？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的学习重点.

（六）布置作业

30分钟内完成本章达成测试

第十六章测试题

1.根式x3中x的取值范围是（ ）

A.x≥3 B.x≤3 C.x＜3 D.x＞3

2.下列各式是最简二次根式的是（ ）

A.20 B.2.1

C.27 D.1

5的结果等于__________．

（）-1）的结果等于__________．

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3.下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ）

A.18 B.24 C.12 D.9

4.化简54112的结果是（ ）

2A.52 B.63 C.3 D.53

5.下列运算正确的是（ ）

A.25＝±5 B.43271

C.1829 D.2436

26.已知：ab231，ab3，则a1b1的值为（ ）

A.3 B.33 C.322 D.31

7.已知三角形三边的长分别为18cm、12cm、18cm，则它的周长为_____cm. m28.当m＜0时，化简＝____. m9.计算：5082的结果是_____. 10.实数在数轴上的位置如下图所示，化简a1a22＝_____.

11.已知a1b10，则a2013b2013＝____.

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12.如果最简二次根式ma7a与2m是同类二次根式，则a＝____，m＝____. 13.先化简，再求值：a3a3aa6，其中a5. 12

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