方差的应用优秀教学实录

方差的应用

教学目标

1.

知识技能:能灵活熟练应用方差公式计算方差

2.

数学思考:经历对数据处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理水平

3.

问题解决:掌握方差的计算方法,并会使用方差解决实际问题

4.

情感态度:培养认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神

教学重点:对方差意义的理解和应用

教学难点:对方差意义的理解和应用

教学过程

一.

情景引入

1.

播放桃林图片,让学生感受家乡的发展,为我们的家乡点赞. 2.

提出问题:

郭家镇的王大爷承包了甲、乙两片荒山，各种了300棵”端午桃”树。现已挂果准备采收。为了分析收成情况，他从两山上各选了5棵树采摘入库，每棵树的产量（单位：千克）如下表所示：

甲山

乙山

编号1

100 90 编号2

92 98 编号3

85 95 编号4

94 86 编号5

89 91 (1)

你能帮助王大爷估计两片山各自的产量吗？

(2)

如果王大爷还想知道哪片山的产量比较稳定，需要计算哪个统计量呢？

（设计意图:利用学生熟悉的实例引入新课,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,从而激发学生的好奇心和求知欲.）

二、合作探究

1.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，得分（单位：分）如下表：

甲

乙

65

64

74

75

70

78

80

61

65

80

66

62

69

65

71

75

（1）.根据以上信息完成表格

甲班

乙班

平均数

方差

（2）.根据（1）中的表格，判断哪个班的成绩较为稳定并说明理由。

2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

追问

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

(设计意图:促使学生用统计的观念解决实际问题，追问1引导学生将实际问题与平均数及方差关联，追问2探究抽样获取数据的方法，为理解样本方差估计总体方差作铺垫) （3）在上述问题中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中数据，你

认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

说说你的理由。

（设计意图：进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想.）

三、巩固练习

1. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

队员

甲

乙

丙

丁

平均成绩

9.7 9.6 9.8 9.6 方差

2.12 0.56 0.56 1.34 A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁

2.在解决问题的时候，方差的作用是什么？

（反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据

的波动越小，可用样本方差估计总体方差．）

3．运用方差解决实际问题的一般步骤是什么？

（先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．）

四、随堂即练

1. 学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 2 （单位：分）及方差s如下表所示：

s

2甲

94 1 乙

98 1.2 丙

98 1 丁

96 1.8 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

. 2.

某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

队员

甲

乙

10

7

6

9

每人每天进球数

10

7

6

8

8

9

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2

．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

3. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

（设计意图：检测用方差描述数据的波动程度，用样本估计总体，从而做出正确的决策。）

五、课堂小结

1. 方差的作用是什么？

2. 用方差解决实际问题的基本步骤是什么？

（设计意图：通过问题引导学生小结所学内容，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想，并能主动运用它解决生活中的统计问题。）

六、作业

习题20.2 第2题、第3题