方差的应用名师教学设计2

第2课时

运用方差解决问题

【学习目标】

1．进一步理解方差的意义，会用计算器算一组数据的方差．

2．会用样本方差估计总体方差．

【学习重点】

计算样本方差，会用计算器计算方差．

【学习难点】

对用样本方差估计总体方差的理解．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．若一组数据3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是(

C

) A．10

B.10

C．2

D.2 2．若一组数据1，－3，x，－2，3，6的中位数是1，则其方差是9．

自学互研

生成能力

知识模块一

根据方差做决策

【自主探究】

阅读教材P127例2，完成下列内容：

在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲对10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

命中环数

命中次数

10 4 9 3 8 2 7 1

(1)根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

解：应该派甲去．理由：x甲＝11(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，s2[4×(10－9)2＋3×(9－9)2＋甲＝101022×(8－9)2＋(7－9)2]＝1.因为甲、乙两人的平均成绩相同，s甲

【合作探究】

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个)．

甲班

乙班

1号

89 100 2号

100 96 3号

96 110 4号

118 90 5号

97 104 总数

500

500

统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的

中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

1解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲＝×500＝511222222100(个)，x乙＝×500＝100(个)；s2甲＝[(89－100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝94；s乙551＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的5优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

知识模块二

根据方差解决图表信息问题

【自主探究】

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示．(其中男生收看3次的人数没有标出)

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)．

统计量

该班级男生收看人数

数的波动大小．

解：(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指20平均数(次) 3 中位数(次) 3 众数(次) 4 方差

2

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次x－（1＋3＋6）数”为60%，设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，

x答：该班级男生有25人；

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，女生收看“两会”新202×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）21313闻次数的方差为＝.因为2>，所201010

以男生比女生的波动幅度大．

【合作探究】

一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀，这次测验中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图：

(1)请补充完整下面的成绩统计分析表：

甲组

乙组

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

解：答案不唯一，合理即可．①乙组平均分高于甲组平均分；②甲、乙的平均分相差不大，而乙组学生成绩方差低于甲组成绩方差，说明乙组成绩波动性比甲组小，所以乙组成绩好于甲组成绩；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生成绩好于甲组．

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

根据方差做决策

知识模块二

根据方差解决图表信息问题

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销，为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：

A：4.1

4.8

5.4

4.9

4.7

5.0

4.9

4.8

5.8

5.2

5.0

4.8

5.2

4.9

5.2

5.0

4.8

5.2

5.1

5.0 B：4.5

4.9

5.2

5.1

5.0

5.1

5.0

4.5

4.7

4.9

5.4

5.5

4.6 5．3

4.8

5.0

5.2

5.3

5.0

5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A

平均分

6.9 7 方差

2.4 1.3 中位数

7 7 合格率

91.7% 83.3% 优秀率

16.7% 8.3%

交流展示

生成新知

优等品数量/个

平均数(kg) 4.990 方差

0.103

B 广哪种种植技术较好？

解：(1)从上往下依次填16、11.

5.015 0.079 (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推(2)从优等品数量的角度看，因为A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A种的技术较好；从平均数的角度看，因为A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg，所以A种技术较好；从方差的角度看，因为B种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因为优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，因而更适合推广A种种植技术．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________