构建知识体系第二课时教案

第 16 章

课

题

名

称

二次根式小结与复习

总课时数

第（ ）课

时

教材及学情分析

学生基础知识和基本技能不扎实，对本章的概念理解不清。学生二次根式运算的能力差，缺少分类讨论及类比思想.系统归纳知识的能力较差. 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

教学目标

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点

含二次根式的式子的混合运算．

教学难点

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教法学法

引导发现法,讲练结合法,归纳法

类比法，合作交流，练习法

教学资源

及课前准多媒体，

PPT课件

备

教学环节

情景引入

知识梳理

教学过程设计

回顾本章，引出课题

1．二次根式的概念

一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解：

①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.

[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 2．二次根式的性质:

a2二次备课

a2

aa0;

3．最简二次根式

aa＞0，a0a0,aa＜0.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

(1)被开方数不含_______；

(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．

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考点讲练

4．二次根式的乘除法则：

乘法： ab＝______(a≥0，b≥0)；

a＝____(a≥0，b>0)．

除法： 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．

5．二次根式的混合运算

有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！

b考点一 二次根式的相关概念有意义的条件

例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:

(1)3a2;(3)

(a3)2；(2)1;12a(4)方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数大于或等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练

1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.求下列二次根式中字母的取值范围:

1(2)x5.(1)x44x;

3xa.a1考点二 二次根式的性质

例2 若x1(3xy1)20,求5xy2

的值. 方法总结

：

初中阶段主要涉及三种非负数：

a

≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|a2b2.

针对训练

a2 3.若实数a,b满足|a2|b40, 则b4.若1

(1)7;(2)x21;(3)1.

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考点三 二次根式的运算及应用

例4 计算： 3

(2)51515;(1)8122;5



2(4)562562.(3)65;

方法总结 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．

针对训练

6.下列运算正确的是 （

）

B.223262A.235

D.3223

C.12327. 若等腰三角形底边长为12cm，底边的高为(32)cm. 则三角形的面积为 . 8. 计算：

11(1)244(12)0;(2)3(23)24|63|.

38

考点四 二次根式的化简求值

x2y2例6 先化简，再求值：，其中

x123,y123xyxy考点五 本章解题思想方法

分类讨论思想

例8 已知a是实数，求整体思想 例9

已知x21,y21

，求

a22a12的值. xy的值. yx

练一练

：

1、课本p19-20复习题6、7、9、10 巩固练习

2、同步训练

1-3选做

作业设计

课本P19

页1、2、3、4、5、8

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16.3．2 二次根式的混合运算

一．知识梳理

1．二次根式的概念 2．二次根式的性质 3．最简二次根式

4．二次根式的乘除法则5．二次根式的混合运算

板书设计

二.考点讲练

考点1二次根式的相关概念有意义的条件；

考点2 二次根式的性质

考点3二次根式的运算及应用； 考点4二次根式的化简求值

考点5本章解题思想方法

3.巩固练习

教学反思

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