习题训练名师教学设计1

二次根式复习讲义

长沙市雅境中学——田松平

知识回顾：

1、二次根式的概念：一般地，形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中a0是a为二次根式的前提条件。

2、二次根式的性质：

2a2a(a)a(a0)a0(a0)（1）

（2）

（3）aa(a0,b0)abab(a0,b0)bb（4）

（5）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

即abab(a0,b0)。

4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

aa(a0,b0)bb即。

5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。

6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。

2(a)a(a0)。

分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。

一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：

①ma与a；②ab与ab；③ab与ab；

④manb与manb（其中都是最简二次根式）

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

8、二次根式的加减法

二次根式的加减，就是合并同类二次根式。

二次根式加减法运算的一般步骤：

（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。

【例题讲解】

例1、下列各式中是二次根式的是（ ）

a,bA

33、

B

1、

C xx

、

D

-2

变式：判断下列哪些是二次根式？

（1）21

（4）9

例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。

（1）2x3

变式：

24x4x1

（1）3219x1

（2）

（3）（5）6a

（6）x2x1

2

1（2）3x7

2x2x2

（2）

例3、（1）计算

（3）设(57)2；（2）(3.14)2

a,b,c为ABC的三边，化简

(abc)2(abc)2(abc)2(cab)2

变式：已知xy1+x3=0，求x的值．

y

例4、化简：

（1）45

42

34a（2）

（3）

50xyz(x0,y0,z0)

110(65)3（4）

变式：．已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。

（1）20.5

变式：把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。

(x1)

（2）3x1

62（1）3

（2）

例6、计算：

（1）645(448)

48（3）6

4510811（5）3125

变式：

计算

（1）（9）2

（2）-（3）2

(5) (2332)(2332)

(1x)3x1

13523(110)（2）2

(12)5（4）354

（3）（126）2

（4）（-322 3）

二次根式模拟测试题

（完卷时间：45分钟，满分100分）

班级: 座号 姓名: 成绩: 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共30分) 题号

1 2 3 4 5 6 7 8 选项

1．

下列式子一定是二次根式的是【

】

A．x2

B．x

C．x22

D．x22

2．若(3b)23b，则【

】

A．b>3

B．b<3

C．b≥3

D．b≤3 3．若3m1有意义，则m能取的最小整数值是【

】

A．m0

B．m1

C．m2

D．m3

xx24．若x<0，则x的结果是【

】

A．0

B．2

C．0或2

D．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是【

】

A．14

B．48

C．ab

D．4a4

6．如果xx6x(x6)，那么【

】

A．x≥0

B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

7．小明的作业本上有以下四题：

①16a44a2；②5a10a52a；③a1aa21aa；④3a2aa．做错的题是【

】

A．①

B．②

C．③

D．④

8．化简1213的结果为【

】

A．306

B．630

C．56

D．65

9．若最简二次根式1a与42a的被开方数相同，则a的值为【

9 10

B A 第10题图

】

A．a34

B．a

C．a1

D．a1

4310．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点

沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是【

】

A．9

B．10

C．42

D．217

二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）

11．若2x1有意义，则x的取值范围是 ；

12．比较大小：23

13；

13．2xy8y

，1227

；

14．已知a、b为两个连续的整数，且a28b，则ab ；

15．当x 时，二次根式x1取最小值，其最小值为 ；

16．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，则这个三角形的

周长为 ；

三、用心做一做，马到成功！（共52分）

17．（每小题3分，共12分）直接写出使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）3x4

（2）118a

（3）m24

（4）

3x

；

；

；

18．（每小题3分，共12分）化简：

（1）(144)(169)

（2）

（3）

125

311285

（4）18m2n

2

19．（每小题4分，共16分）计算：

13

（4）31（1）212

2722

（3）4545842

（4）62

2333

22x24x4(x2)，其中x5

20．（本题6分）先化简，再求值：2x4

21．（本题8分）观察下列等式： ①12121(21)(21)21；②13214332(32)(32)43(43)(43)32；③43；

……

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

（2）计算：

1

23221111

......12233299100