构建知识体系第一课时导学案

求几何体中的最短路线长

学 科

版本、册数

课

目

名

称

数学

年级

八年级

教师

陈定刚

人教版八年级下册用勾股定理求立体图形表面两点间最短距离

１．知识与技能

能用勾股定理求立体图形表面两点间的最短距离。

２．过程与方法

通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

３．情感态度与价值观

（1）通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

（2）通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学目标

教学重点、

难点及措施

学习重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，正确建立平立面展开图形和直角三角形

。

学习难点：体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。

学习者分析

学生通过勾股定理的学习，已经了解了平面图形中两点间最短距离可以通过建立直角三角形用勾股定理计算的求法。

教学过程

一、问题提出：

问题与情境

蚂蚁王国历险记

一：例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

活动设计

创设问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

引导学生，将立体图形转化为平面图形，从而得出本节课的内容:用勾股定理求立体图形表面A

1 3 两点间最短距离。

B

（二)自主探究一

问题与情境

二：如图：一只圆桶的下方有一只蚂蚁A，上方的蚂蚁B有食物，蚂蚁A要想尽快吃到食物，应该怎样走？

活动设计

学生得到不同体会，并进行小组交流。

学生4-6人小组进行操作活动，感受立体图形与平面图形相互转化培养学生动脑猜想、动手实践的良好习惯和交流合作精神。

进一步体会立体图形与平面图形的关系。

活动设计

进行小组交流，

得到六种不同路线。

B A （二）自主探究

问题与情境

如图：一个正方体的下方有一只蚂蚁，蚂蚁要从A尽快爬到B点吃到食物，应该怎样走？

这样的路线有几条？

B A （三）补偿提高

问题与情境

长方体中的最值问题

如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

活动设计

DC1 ①

D A 4 2C B 22

AC1

=√4+3

=√②

AA 4 D1 A1 B1 2

A 4 B C1 1

C B1 B 2 22C1 C

AC1

=√6+1

=√D D1 C1 2 D ③

A 1 A1 24 2B1

小结：

1.化归：

未知的、复杂的

三维立体图形已知的、简单的二维平面图形

2.数学建模：

实际情境

→

提出问题

→

建立平面直角三角形

（数学模型）

运用勾股定理解决

3.分类

1、给一幅图，图中有一个正方形的火圈，火圈中央有一只蚂蚁。提问：这只蚂蚁能逃出这个火圈吗？

AC1 =√5+2 =√29 .

应用交互式电子白板或多媒体设备

教学小结

应用了ppt的动态功能，应用了flash 动画，解决了立体图形的表面展开问题。

培养了学生的空间想象能力以及平面图形与空间立体图形的相互转换能力。