二次根式应用名师教学实录

二次根式复习课教学设计

赞字中学

张晚秋

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式的定义以及有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的加减乘除的法则是什么？（计算结果要把分母有理化）

3. 最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

（2）根号内不含分母

（3）分母上没有根号

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5.二次根式的加减：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．运算结果一定写成最简二次根式或整式．

6.二次根式的乘法、除法公式：

（1）ab=ab（2）（a0，b0）aa=（a0，bbb

0）7.二次根式的性质：

①

是一个非负数。（非负性）

②（a≥0）

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③

二、例题

【例1】要使式子A．x1

【例2】估计32

x1有意义，x的取值范围是（

）

x

B．x0

C．x1且x0

D．x≥-1且x0

120的运算结果应在（

）．

2D．9到10之间

A．6到7之间

B．7到8之间

C．8到9之间

【例3】

若实数x，y满足x2(y3)20，则xy的值是

．

【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有2，3，，π四个实数，从中任取两张卡片．

A

B

C

D

（1）请列举出所有可能的结果（用字母；

A，B，C，D表示）（2）求取到的两个数都是无理数的概率．

【例5】计算：

01（）（1）27(3.14)3tan30

57131（2）(1)052723

2

【例6】先化简，再求值：(121)(a21)，其中a33．

a1a1

三、当堂检测

1.计算：（1）1232tan60(12)0．

（2）cos45°·(－1－)2－(22－3)0＋｜－32｜＋121

（3）312(622．

)cos304sin60a2b2(ab)2

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022.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

四、小结

1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1. 估算272的值(

A．在1到2之间 C．在3到4之间 2.

)

B．在2到3之间

D．在4到5之间

2的倒数是（

）

A．2

B．2

C．22

D．

223. 下列运算正确的是（

）

A．273

B．(π3.14)01

C．12

D．24.

若x1393

ab,yab，则xy的值为

(

) A．2a

B．2b

C．ab

D．ab

5．下列计算正确的是（

）

3252A．

22

B.523

C. aaa

D.2xxx

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