习题训练优秀教案板书设计

教学设计

课题名称： 第十七章

勾股定理习题训练 空间最短距离问题

姓名: 学科年级: 备课时间：

一、教学内容分析

常鑫

八年级数学

2019.4.25 工作单位: 教材版本: 使用时间：

河北省沧州市东光县灯明寺镇初级中学

人教版

2019.6.10

这节课是义务教育课程标准实验教科书（人教版），八年级第十七章《勾股定理》的内容。勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。本节教材是学生研究了勾股定理在数学应用的基础上进一步的巩固复习。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。

二、学习者特征分析

学生已经准确的理解了勾股定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确。需进一步加强练习。

三、教学目标

1、知识与技能：能熟练应用勾股定理解决一些简单立体几何最短路径问题。

2、过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程，培养学生的独立思考能力、动手实践能力和合作交流能力。

3、情感、态度与价值观：在生活中发展合作交流能力。提高解决实际问题的能力。

四、重点、难点

重

点

难

点

应用勾股定理解决立体几何中最短路径问题。

把实际问题划归成勾股定理的几何模型（直角三角形）。

五、课前准备（教具、预习等）

圆柱体、长方体、正方体模型

1

六、教学过程

教学环节

教学内容

教师活动

1、阐述为什么上本节习题训练课（通过试卷检测，发现学生求空间最短距离问题的错误率很高）。

2、引导学生复习知识。

3、展示课件。

4、课题板书：

第十七章

勾股定理习题训练

空间最短距离问题。

学生活动

设计意图

1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？

如果直角三角形的两直角边长分别为知识回顾

a,b,斜边长为c,那么____________. 2、生活中，小狗吃香肠的例子，归纳出两点之间 最短

学生回顾旧知

1、帮助学生温故知新；

2、激活学生思维，生成问题，为学习做准备。

1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处问题情境的蚂蚁捕捉到这一一

信息，于是它想从A圆柱中的处爬向B处，蚂蚁怎最短路径

么走最近？

出示例题并提问：立体图形上的最短距离问题学生审题，思考，如何解决？（强小组内交流

调蚂蚁在侧面爬行）

1、由有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣；

2、问题的提出，引导学生回忆起该题的解题方法，即把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。使学生体会数学的转化思想以及数学来源于生活，又服务于生活。

2

2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径分析解决为3 cm，π取3，请问题情境

求出最短路线的长度.

1、在展开图上蚂蚁和食物这两个“关键点”应该标在哪里？（借助教具引导学生寻找关键点）。

2、最短距离怎么体现？怎样计算最短距离？

3、多媒体演示（给出圆柱体的高与底面半径）。

通过先寻找“关键点”，再找到“最短距离”，1、思考并在导学案最终在直角三角上作答；

形内利用勾股定2、在计算最短距离理计算最短距离时，一名学生分析这一过程，使学思路，指明圆柱体生再次领悟任何上的数量和展开图一个几何图形都上的数量之间一一是由基本元素对应关系。

“点、线、面”构成，回归几何的本真。

练一练

1.有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底1、多媒体演示。

两个“关键点”面半径是2 m，高AB2、是5 m，π取3）? 应该标在哪里？（圆柱体上从A到B绕行一圈，A点和B点在圆柱

同侧）

归纳：1.立体图形中计算最短距离三步曲： 2.数学思想

1、学生观察思考，一名学生分析思路。

“展”（立体展平面）

“找”（找最短距离）

“算”（算最短距离）

1、该训练是问题情境一的再一次变式，引导学生体会正确的寻找“关键点”这个最基本几何元素的重要性，进一步发展学生空间想象力。

2、培养学生归纳总结能力。

3

1、多媒体演示题目。

2、提问：长方体有几个面组成？把小蚂蚁放在了点A长方体怎么展处，并在点B处放上开？至少需要展了点儿火腿肠粒，你开几个面？

能帮小蚂蚁找到完教师在黑板上标问题情境成任务的最短路程出六个面。

二

么？

3、教师用教具演长方体中归纳：化折为直--长示展开过程，表的最短路方体中求两点之间示出关键点和最径

的最短距离，展开方短距离。

法有多种，一般沿 4、为什么长方体

展开，距离最短. 有六种展开方式？（长、宽、高的组合），为什么排除后只有三种？（重复）

5、多媒体展示三

种展开方式的计算结果。

如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的1、多媒体演示

表面从点A爬到点2、提问：如何最B，需要爬行的最短快找出长方体上距离是多少？ 最短距离？

1.小明拿出牛奶盒，1、学生们审题，

小组合作，交流探讨其展开方式，并找一位学生在黑板上展示交流结果。

2、在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除，最终归纳出三种方式。

3、计算比较得出最短距离。

1、本环节在圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，由圆柱体侧面展开一个面上的最短距离到长方体展开两个面才能找到最短距离。

2、教师展示第一个展开图，起到示范作用，使学生上黑板作图有的放矢。

3、引导学生理解有多种展开方式的原因（源于长、宽、高的组合）。4、通过计算比较得出最短距离。本环节很好的渗透了分类讨论思想。

练一练

1、小组合作，探讨，交流，作答（一名学生上讲台讲解本题的思路并展示计算过程）。

2、在教师的引导下发现最快找到最短距离的方式（一般沿最长棱展开，距离最短.或当组合成的直角边最小时，所求距离最短）。

本环节是对问题情境二的巩固和提高，同时引发学生发现解决问题的最佳方案。

4

1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只我学我用

蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？

1、多媒体演示题目。

2、提问：正方体有几个面组成？正方体怎么展开？至少需要展开几个面？

教师展示正方体的教具。

3、教师用教具演示展开过程，表示出关键点和最短距离。

4、为什么正方体只有一种展开方式（正方体棱长都一样）。

5、多媒体展示展开方式的计算结果。

学生们审题，小组合作，交流探讨其展开方式，并找一位学生在黑板上展示交流结果。

1、本环节立体图形变为正方体，

使学生进一步理解有多种展开方式的原因（源于长、宽、高的组合）。

2、提高学生举一反三的能力。

小结

用勾股定理解决空间路径最短问题

步骤：一“展”、二“找”、三“算”。

使学生巩固本节1、提问：本节课课所学的内容，学习的主要内容加深学生对本节是什么? 学生回顾、复述本课的理解和记2、多媒体展示节课的重点。

忆，从而达到提内容。

高教学质量和效

果的目的。

5

1.有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只虫子，PB=2cm．求蜘蛛爬行的最短路径长(π取3).

分层次留作业，

让同学们根据自学生看导学案能力

己的知识掌握情能力提升

提升部分，选做适2.如图，长方体的底况选做导学案上合自己的题。

面边长分别为2cm和能力提升的题。

4cm，高为5cm． 若

一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点 ，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

满足了不同层次学生的需求，激发了学生完成作业的乐趣，学生在完成作业时既感到轻松愉悦，有扎实掌握了知识技能。达到了事半功倍的结果。

七、教学策略选择与设计

本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足学生的认知基础选择学生身边且让他们感兴趣的素材来进行教学，体现数学与生活的紧密联系。探究过程中，一题多变、螺旋上升，注重数学思想方法的渗透，体现了“方法比知识重要”的教学价值观。同时注重以小组合作的形式设计，让学生人人参与，提高学生学习兴趣，通过教师的引导，尽可能多给学生提供积极思考、交流的机会，达到合作交流的目的，使不同的学生得到不同的发展。

6

八、教学评价设计

评价内容

评价项目

课堂表现

回答问题

作业态度

知识掌握

综合评价

学生

姓名

学生自评

生生互评

优

良

中

差

优

良

寄

语

评价

日期

教师评价

中

差

优

良

中

差

九、板书设计

第十七章

勾股定理习题训练

空间最短距离问题

一、圆柱体中的最短路径

二、长方体中的最短路径

三、正方体中的最短路径

步骤：“展”（立体展平面）

“找”（找最短距离）

“算”（算最短距离）

十、反思

本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现数学与生活的紧密联系。 1. 经历探索蚂蚁爬行的最短路径，培养学生解决实际问题的能力。

2. 在空间立体几何图形的展开中培养学生的实际动手能力和数学建模思

维。 3. 通过创设问题情境让学生主动参与学习过程，激发学生学习数学的热情

和兴趣，增强学生学数学的自信心，培养协作与交流的能力。 4. 通过一题多变的手段帮助学生理解数学中的化归思想与分类讨论思想。

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