探索图形覆盖现象的规律课堂实录【3】

《奇妙的图形密铺》教学设计

周宁实验小学徐淑苹

教学内容:苏教版五年级下册第86~87页。

教学目标:

1.通过观察、操作,理解图形密铺的的特征,了解哪些图形具有密铺的特点。会选择两种或者两种以上的图形密铺。

2.通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力,培养创新意识。

3.通过欣赏、设计和展示交流活动,使学生进一步感受图形密铺的奇妙,感受数学的美,体验参与数学学习活动的乐趣。

教学重、难点:理解什么是图形密铺,探索哪些平面图形可以密铺。

教学过程:

一、观察感知,理解含义

1.这些图片分别是由哪些图形铺成的 ?

2.这些平面图形在平铺时,图形与图形之间有什么要求?

师:像这样,把图形无空隙、又不重叠地铺在平面上,(板书:铺在平面上)数学家觉得这种铺法很好玩,给它起了个名字——图形密铺。这节课我们一起来玩——奇妙的图形密铺。(板书:奇妙的图形密铺)

二、猜想验证,探究欣赏

(一)一种图形的密铺

1.长方形、正方形

指着用正方形和长方形瓷砖密铺的墙壁的图片。

师:它们分别是用哪些图形密铺的?

生:正方形、长方形

师:长方形、正方形的密铺在生活中非常普遍。长方形、正方形都可以密铺。

2.平行四边形

师:平行四边形可以密铺吗?

学生猜测,上台验证想法。

得出结论:平行四边形是可以密铺的。

3. 等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形和圆形。

(1)猜想

师:猜想,这些图形可以密铺吗?

让学生先独立思考,再组内交流。

全班交流。

师:你们的猜想到底对不对?有什么办法验证?

生齐:动手试试就可以了。

师:五人小组分工合作,每人铺一种图形,请一组同学到黑板演示。(学生操作验证,教师巡视指导)

先交流等边三角形和等腰梯形可以密铺。

重点再交流正五边形不能密铺。

正六边形可以密铺,圆不能密铺。

4.质疑

师:通过玩一种图形的密铺,你们还有什么疑问?

引导学生质疑:正六边形都可以密铺,为什么正五边形却不能呢?

师:这可能和什么有关?

课件演示三角形、正方形、正六边形、正五边形的若干个角围绕公共顶点拼角。

师:你发现了什么?

生:能够密铺的图形的几个角都能围成一个周角,正五边形不能。

师:你们的发现和数学家的发现是一致的,一个图形能否密铺确实与它角的度数有很大关系,今后初中会进一步学习。

(二)两种图形

1.探究

师:刚才你们玩了一种图形的密铺,现在我们就来玩玩两种图形的密铺。

课件出示七巧板。

师:猜想,从七巧板中选哪两种图形可以密铺?

学生猜测。

2.设计

师:小组商量,从七巧板中选择哪两种图形密铺,设计一副美丽的密铺图案。

(小组合作,完成密铺图案设计,并上台展示作品)

师:你们选择的两种图形能密铺吗?

3.欣赏

师:你最欣赏哪个小组的作品,说说你的理由?

4.应用

师:同学们的发现启发了老师,刚才我们知道正五边形和圆形不能单独密铺,有什么方法让这个平面实现无空隙不重叠呢?

学生找出需要的图形。

师:看来一种图形不能单独密铺的时候,可以选择其他的图形和它配合起来实现密铺。

(三)不规则图形

师:刚才我们玩的都是规则图形的密铺,那不规则的图形能密铺吗?

1.欣赏

课件出示:一个骑士

师:这个图案能单独密铺吗?(不能)

课件演示:一个骑士平移形成若干排骑士,没能密铺。

师:真的不能密铺吗?

课件演示:骑士翻转实现密铺。

师介绍:这副是荷兰艺术家埃舍尔的作品,他通过把基本图形进行转换,变形成奇妙的鱼、人、怪兽等,创造了许多美丽的密铺艺术作品。接着让学生欣赏埃舍尔的其他密铺作品。

2.设计

师:看了埃舍尔的作品,老师也设计了一个密铺图案。(出示)你知道我是怎么设计出来的?

把一个长方形通过割、补,变成不规则图形。再通过平移,形成美丽的密铺图案。

教师提议课后同学们可以尝试,创作出不规则图案密铺的作品,同学之间互相欣赏一下。

三、总结回顾,体验收获

1师:玩了一节课,你有什么收获?

2,利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片.

2,自主研究为什么正五边行不能密铺?

3,利用本课所学的知识设计一幅作品.