最大公因数教学实录

最大公因数教案

宝峰第一小学王兴芬

教学内容:教材第60页。

教学目标:

1、理解公因数和最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法,能正确求出两个数的最大公因数。

2、经历公因数和最大公因数的产生过程,经历动手操作、观察、分析、交流等过程。

3、在自主探索与合作交流的过程中,渗透集合思想,培养学生分析、归纳和解决问题的能力。

教学重、难点:

理解公因数和最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法,能正确求出两个数的最大公因数。

突破方法:

通过故事,自然引入公因数和最大公因数;通过破译密码,自主探索寻找最大公因数的方法;通过交流,总结最简单适合自己的找最大公因数的方法。

教具准备:课件。

教学过程:

一、创设情境,引入新课

故事引入:

师:听精彩故事,学奥妙数学。下面进入今天的第一个故事:

(课件出示抗日图片)此故事发生在抗日战争时期,当时整个中国大地都遭受着日本人的揉虐,抗战区更是处于白色恐怖中,烧杀抢掠,无二不作。为了打退日本人,坚强的中国共产党人,准备在敌占区举行一次武装起义。可这次的起义就在敌人的眼皮子底下,那是相当危险的,一不小心就全军覆没了,所以必须严格保密。此时,起义的准备工作已经就绪,只等党中央的命令。就在这时,党中央发来了一封密电,想知道密电的内容吗?

生:想。

(课件出示密电内容)12和18的最大公因数是起义的日子,最小公因数是起义的具体时刻。

师:这里出现了最大公因数和最小公因数。最大公因数就是今天学习的内容。同学们,有没有信心帮助同志们破译密电?

生:有。

二、探索新知

1、认识公因数和最大公因数。

师:我们先来看黑板上的两个数:12和18.谁能找出12的全部因数?

指生回答:12的全部因数有:1,12,2,6,3,4.

师:18的呢?

指生回答:18的全部因数有:1,18,2,9,3,6.

师:很好,证明你们前面的知识学的很牢固。密电上说12和18的最大公因数,这里的公因数是什么意思呢?

指生回答:既是12的因数又是18的因数,就是它们的公因数。

师:谁能说得更具体一点?

引导回答:公因数就是12和18都有的相同的因数。

师:不错,现在和你的同桌都说一说什么是公因数?

师:好,现在就来找一找,12和18的公因数有哪些?

指生回答,教师圈出公因数,并板书。

师:公因数我们知道了,再看密电的内容,它要我们找的是最大公因数和最小公因数,其中最大的公因数是几呢?

生:6.

师:不错,那有谁能用一句话概括一下什么是最大公因数呢?

指生回答:公因数中最大的那个因数就是最大公因数。

师:非常棒,那现在就和你的同桌互相说一说什么是最大公因数?

(学生互说最大公因数的含义。)

师:好,那最小公因数是几呢?

生:1.

师:不错,1在这里既是12的因数,也是18的因数,而且是最小公因数,那想一想: 1是不是其它非0自然数的因数呢?

生:是。

师:不错,1是所有非0自然数的公因数。那现在你能破译中央的密电了吗?谁来?

指生回答:6日1时。

师:不错,正是6日1时,我们的起义开始了,沉重地打击了日本侵略者,最后取得了胜利。下面我们来研究如何找出两个数的最大公因数。

2、找两个数的最大公因数。

(1)师:现在,我们进入第二个故事。先认识三个朋友(课件出示),都是谁啊?

生依次回答:熊大、熊二、光头强。

师:此故事发生在中国的黑龙江省哈尔滨市狗熊岭旁的大酒店里,此故事里啊,熊大和熊二都被国家征用为森林警察。话说有一天,警察厅里的电话突然就响个不停,熊大接起电话,电话里传来一个熟悉却恐怖的声音:“我是光头强,我已经在狗熊岭旁的大酒店里安装了定时炸弹,如果你们警察不能在一个小时之内破解我的房间密码,那么大酒店就会夷为平地。”熊大听了毛骨悚然,正在这时,熊二递来一张纸条,熊大一看,纸条上署名光头强,正是光头强的房间密码。同学们,想知道光头强的房间密码吗?

生:想。

(课件出示房间密码)下面各组数的最大公因数就是安装炸弹的房间号。

5和11 28和7 8和12 120和96

师:现在就利用之前学过的列举法,把它们的最大公因数找出来。再找之前,先听要求。

思考:

①观察每组数有什么特点?

②前两组数,数与数之间有什么关系?

(2)学生找最大公因数,教师巡视。

(3)师:现在小组讨论、交流,看看自己与其他人是否找得一样?

(4)全班交流,核对答案。

师:5和11的最大公因数是几?谁来?

生:5和11的最大公因数是1.

师:观察5和11是什么数?和最大公因数1又有什么关系?

指生回答:5和11都是质数,1是它们的最大公因数。

师:真棒,我们把公因数只有1的两个数起名为互质数。现在和你的同桌说一说什么是互质数?(师板书)

师:我们再看第二组数,谁找到了?

指生回答:28和7的最大公因数是7.

师:不错,那28和7这两个数又有什么样的关系呢?

指生回答:28是7的倍数,7是28的因数。

师:不错,它们是倍数关系。那在倍数关系里,最大公因数是大的那个还是小的那个?

生:小的那个。

师:下一组呢,谁找到了?为什么呢?

生:12和8的最大公因数是4 。因为12的因数有1,12,2,6,3,4,而8的因数有1,8,2,4,其中1,2,4是12和8的公因数,4是最大的公因数。

师:最后一组呢,谁找到了?

(学生回答可能会出错,再指生回答,直到找到答案。)

师:现在,所有安装定时炸弹的房间号已经找到了。熊大和熊二分别行动,去拆除炸弹,酒店可以安全了。可在破译时,最后一组数的最大公因数好多同学都找错了,你们想学简单又快速准确的方法吗?

生:想。

(5)学习用短除法找数字较大的最大公因数。

(师边板书边讲解)

先将120和96写下来,然后画短除号(强调这叫短除号),然后除以它们的公因数,从除1外的小的公因数除着来,先除几呢?

生:2 。

师:那120除以2等于几呢?

生:60 。

师:对,我们把它的商写在120的下面。那96除以2等于几呢?

生:48 。

师:对,我们也把它的商写在96的下面。那60和48还有公因数吗?

生:有。

师:再除以几呢?

生:2 。

(师引导学生一直除到除1外,没有其他公因数为止。)

师:剩下的5和4还有除1外的公因数吗?

生:没有了。

师:不错,5和4没有除1外的公因数了,5和4已经是互质数了,我们的短除法就是除到公因数只有1就可以了。现在,我们来找120和96的最大公因数,它就是:2×2×2×3=24 。跟我们的列举法求得一不一样?

生:一样。

师:这个方法与列举法比较,简不简单?

生:简单。

师:那为什么所有因数的乘积就是它们的最大公因数呢?

引导学生回答出:因为所有的除数都是120和96的公因数,将它们乘起来就是它们的最大公因数。

师:下面我们就来利用所学知识解决下面的问题。

三、实践应用

课件出示题目,并引导学生解决问题。

四、全课小结

师：到此，这节课你们学到了什么知识？ 五、作业布置

完成教材第61页的“做一做”。

最大公因数

最大公因数

12=（）×（）=（）×（）=（）×（） 5和11 （互质数） （ 1 ） 18=（）×（）=（）×（）=（）×（） 28和7 （倍数关系） （ 7 ） 公因数：1 ，2 ，3 ，6 8和12 （ 4 ） 最大公因数：6 120

和96 2 120 96

2 60 48 2 30 24 3 15 12

5 4 （ 24 ）

2×2×2×3=24