数学广场——谁围出的面积最大公开课教案（教学设计）

数学广场——谁围出的面积最大

一、教学目标:

1、加深对长方形(包括正方形)周长、面积概念的理解,巩固长方形(包括正方形)周长和面积的计算知识。

2、通过操作体会“周长相等的图形,面积不一定相等”。

3、通过比较发现“周长一定时,长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时,围成的图形中正方形的面积最大”。

4、通过合作和交流,发展学生的动手操作能力,培养学生记录、整理、观察、总结的能力。

二、教学重点:周长一定时,怎样围出最大的面积。

三、教学准备:课件、小棒、操作实验记录表。

教学过程:

一、引入

师:同学们,你们认识数学家欧拉吗?

欧拉是数学史上著名的数学家,他在几何学、天文数学等好几个数学领域中都取得了出色的成就。

师:今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸是个牧民,养了很多羊。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米,宽20米的长方形的羊圈。

(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗?(计算面积)

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?(计算周长)

羊圈造好以后,小欧拉的爸爸发现羊圈还是小。爸爸很为难,栅栏又没有多,羊圈的面积又不够大,怎么办呢?

我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比800平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,你知道小欧拉是怎么做到的吗?今天我们探究的就是“谁围出的面积最大”(板书)

二、探究

(一)寻找规律

师:要回答欧拉的问题,我们先来做个小探究。

1、小组合作:

师:用20根小棒,围出一个长方形,正方形可以吗?(正方形是特殊的长方形),每一次都要将20根火柴棒正好用完,围一个就在表格中记录一个,比一比在规定的时间内哪个小组设计的方案最多。

反馈学生的记录表,(通过投影仪展示)

师:这两个表格你认为哪一种填的好,为什么?

师:对,有序记录这样可以不重复、不遗漏找到所有的可能。我们要向他们学习! (板书:记录有序)

2、媒体出示:周长长宽面积

3、观察记录下的表格,讨论以下问题:

(1)20根小棒一共可以围成几种不同形状的长方形?

(2)假设每根小棒1米,这些长方形的周长都是20米,为什么?

(3)这些长方形的周长相等,它们的面积为什么不相等?(这些长方形的周长相等,围成的长方形的长和宽各不相等,所以围成的长方形的面积不相等。) (4)长方形的长和宽的长度与它的面积大小之间有什么关系?

小结:长方形包括正方形周长相等时,长方形长与宽越接近,面积就越大,把越

接近称为相差越小,反之,长方形长与宽相差越大,它的面积就越小,当长与宽相等时,即正方形面积最大。

(板书)长方形(包括正方形)周长相等时,

长与宽差越小(越接近),面积就越大;

长与宽差越大,面积就越小,

当长与宽相等时(即正方形)面积最大。

(二)验证规律

1、师:如果小棒的根数不是20根,是否也有这样的规律呢?怎么办?(验证我们的发现)

师:要发现规律,就需要材料多一些。

小组认领任务:14根、16根、22根。

根小棒围出长方形

学生汇报。反馈:什么时候面积最大?

2、周长不同时面积的研究

师:通过同学们多个验证,知道了长方形包括正方形周长相等时,长与宽差越小,面积就越大;长与宽差越大,面积就越小,当长与宽相等时(即正方形)面积最大。

三、实践运用

1、回到小欧拉的故事,现在你知道小欧拉还是用120米的栅栏怎样改羊圈使它的面积变大的吗?请你试一试。

2、利用墙体求面积

师:请大家想一想栅栏长度不变有没有可能围出面积更大的羊圈?(一面靠墙;两面靠墙。)

师:请你画一画、想一想、算一算一面靠墙和两面靠墙时羊圈的面积有多大呢?四、小结

师:你学了什么?你的知识是怎样知道的?

板书:

谁围出的面积最大

长方形周长相等时,记录有序

长与宽差越小,面积就越大

长与宽差越大,面积就越小,

长与宽相等时(即正方形)面积最大。 观察比较举例验证总结规律