数学广场——谁围出的面积最大教案教学设计

谁围出的面积最大

城中路小学夏柯

教学内容:上海九年义务教育数学三年级第二学期P73

教学目标:

1.通过围出长方形(包括正方形)的具体操作,探究“长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。

2.知道长方形周长一定,当长宽差最小时,面积最大。

3.经历探究过程,发展比较归纳、猜想验证等数学思想方法。

4.在动手中获得成功的体验。

教学重点:探究长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系。

教学难点:发现长方形周长一定,当长宽差最小时,面积最大。

教学准备:课件、钉子板、皮筋、任务单等。

设计说明:

《谁围出的面积最大》是三年级第二学期第七单元《整理与提高》数学广场中的一个内容。学生在二年级时学习过的《长方形和正方形》;上学期学习的《长方形、正方形面积》以及本学期第六单元学习的《长方形、正方形的周长》,都是本课所需要的知识基础。

小学三年级学生思维发展的基本特点是:从具体形象思维逐步向抽象思维过渡,并已经初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。所以,在设计本课时一方面充分利用学生的生活经验,不断激活学生已经掌握的平面图形知识,为运用数学知识解决实际问题做好知识铺垫;另一方面则将学生操作与信息技术相结合,引导学生逻辑思维,诱发灵感思维。通过学生手脑结合,操作探究,对每一种可能的情况进行计算后得出“在长方形周长不变的情况下,长与宽成何种关系时图形面积最大”的结论。

教学过程:

1.课件出示:

求以下两个长方形的周长和面积(单位:厘米)

2

6

口答:

周长:2×(2+6)=16(厘米)周长:2×(3+5)=16(厘米)

面积:2×6=12(平方厘米) 面积:3×5=15(平方厘米)

2.这两个长方形的周长(相等),面积却(不相等)。

3.也就是说“周长相等的图形,面积不一定相等这句话对长方形同样适用。”猜猜它们的面积为什么会不相等呢?(长与宽不相同)

4.长宽的变化会导致面积的变化,是不是这样呢?今天我们就一起来探究这其中的秘密。

一、引入

1.今天的课题是:谁围的面积最大。什么意思呢?这里有个故事。

2.从前,有位坏地主,他答应把种出来的粮食分给农夫做为报酬。可到了收获的季节,地主却对农夫说:“这里每隔1米有个木桩,我给你三根绳子,你用它们绕着木桩分别围3块长方形的地,围到的3块地里的粮食就归你。”小朋友,如果农夫想要得到最多的粮食,就得围一个(面积最大)的长方形。怎么围呢?你们愿意帮助农夫吗?

3.好。第一根绳子,长14m。用它围长方形,那么这个长方形的周长就是(14m)。

4.假设这块钉子板就是这片田,要在上面围一个周长为14m的长方形,首先要确定长方形的(长和宽),一般我们可以先求出(长宽和),怎么求?(14÷2)是多少呢?(7),接下来如何分别确定长和宽呢?(分拆)你会吗?请你用皮筋在钉子板上把所有周长为14m的长方形围出来。

5.生边汇报,课件边出示。还有别的情况吗?接下来我们要算出这三种长方形的(面积),这有一张表格,为了不遗漏不重复我们要(有序填写)。

6.汇报:

7.如果你是农夫,你要围哪种长方形?

8.这个长方形的长与宽有什么特点?(同桌讨论)

生:它们之间的差最小。(板书:长宽差)

积就越来越大;当长宽差为1时,也就是长宽最接近时,面积是最

大的。也就是说“长宽差最小的长方形”(板书)围出的面积最大。

14.是不是都这样呢?我们来看看第二根绳子:16m,用它围成的长

方形周长就是(16m),你们能不能用刚才发现的小秘密(指板书)

猜一猜用它围怎样的长方形面积最大呢?(边长为4的正方形)是不是这样呢?我们必须要进行“验证”接下来就请小朋友们在钉子板上围出所有周长为16m 的长方形,并完成任务单表一(记得要有序填写)。

16.生操作,反馈:板书后出示课件。

师:谁围成的面积最大?

生:长为4,宽为4的正方形围出的面积最大。

师:这时的长宽差是0,是不是最小?这时是什么图形?(正方形)

15.小结:周长相等的长方形,长宽差越小,面积越大;长宽差最小时,面积最大。(板书)

16.用你学到的本领,帮农夫用第三根绳子围一个最大面积的长方形吧!

17.完成任务单第二题。

三、运用

1.小朋友们帮农夫共围到了:12+20+25=57平方米的土地。

2.坏地主反悔了,说只给农夫一次机会,那还能用这三根绳子围更大面积的长方形吗,怎么围?(三根绳子接起来)试一试,是不是更大?完成任务单第三题。3.生尝试发现能围出更大面积的长方形。(课件出示)谢谢大家的帮忙!

四、拓展

1.小朋友在帮助农夫的过程中也学到了什么新知识?(周长相等的长方形,长宽差越小,面积越大;长宽差最小时,面积最大。)知道吗?这个知识还可以解决数学难题:□+○= 12,□×○的积最大是();

2.分析:两数和一定时,两数差最小时,两数的积最大。

3.完成任务单第四题,试一试:▲+★= 14,▲×★的积最大是();

●+■= 17,●×■的积最大是();

4.动脑筋:快速比较94×83○93×84(两数和一定,两数差越小,两数积越大。) *5.小朋友掌握得真好,我觉得你们有资格接受挑战了,愿意吗?(愿意)课件出示挑战题:用24米长的绳子,围一个长方形鸡圈,如果借助墙的一边来围,怎样围它的面积最大呢?(课件出示)

师:想一想,同桌讨论一下。

(在黑板上罗列一些学生的设计方案:如8×8=64平方米)

出示反例:7×10=70平方米;

师:怎么长与宽越接近,面积却不是最大的,为什么呢?原来这个图形借助了墙的一边,就不是封闭的图形了,前面的规律就不适用了,怎么办呢?我们请出它的另一半,(媒体显示),这样又成为一个完整的长方形了,是封闭图形了,那么刚才的规律就能用了,这时,它的周长是多少?(48厘米)整个图形的面积最大时,它的一半也就最大了,是多少?自己算一算,完成任务单第五题。

反馈,核对。

小结:借助墙的一边来围,怎样围面积最大?(长是宽的2倍时,面积最大。) 6.课后思考题:如果借助两面墙呢?

五、总结

1.今天学习了什么?你懂得了什么?

2.小朋友尽自己的能力帮助了农夫。但你们知道这个故事的另一个结局吗:一个数学家听说了这件事,决定教训一下坏地主。他只用了一根绳子,只说了一句话,就让坏地主跪地求饶了,想知道他是怎么做的吗?

3.学到更多的本领才能帮助到更多的人。