数学广场——谁围出的面积最大第一课时导学案

《谁围的面积最大》教学设计

教学内容:沪教版三年级下册数学广场—谁围的面积最大。

学情分析:此时的学生已深深明晰:图形周长相等时,面积不一定相等。但这两者间存在着怎样的关系,并不一定成为学生乐于探究的内容,所以找准学生的“最近发展区”,以趣激疑,以疑引探,让学生的自主探究成为可能。

教学目标:

1.通过围出长方形(包括正方形)的具体操作,探究“长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系”。

2.经历探究过程,发展分析、比较、归纳等数学思维能力。教学重点:长方形周长相等时,怎样围面积最大。

教学准备:

教具:实物投影仪、课件。

学具:火柴棒、2份操作记录表。

认知准备: 长方形、正方形的周长与面积的计算方法;长方形的周长相等时,面积不一定相等。

教学过程:

一、复习引入

男女同学比赛:

男同学:复习长方形周长、面积计算;正方形的有关知识。女同学:复习正方形周长、面积计算;长方形的有关知识。

抢答:长和宽不一样,围成的这些图形的周长和面积会怎么样呢?生:周长相等,面积不一定相等。

归纳:长和宽不一样的图形,周长相等,面积不一定相等。师:今天我们要探究当长方形周长相等时,怎样围,面积最大?(设计意图:复习旧知,引导学生在原有的知识基础上继续探究。)

欧拉的故事

欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。小欧拉的爸爸养的羊达到了100只,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米,宽15米的长方形的羊圈。

(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗?(计算面积)

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?(计算周长)

爸爸准备动工时,发现栅栏只有100米,爸爸很为难,缩小羊圈每头羊的领地减少了,不缩小羊圈又要添10米的栅栏,怎么办呢?

我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊

圈面积比600平方米还要大一些,而且没有增添一根栅栏,你知道小欧拉是怎么做到的吗?

二、操作探究

1.操作同桌合作用20根火柴搭出长方形或正方形,并完成表格。

师:请同学们用20根火柴棒围成长方形(包括正方形),记录长方形的长与宽,并计算面积。长宽面积

小组合作操作,记录并思考:

(1)能围成几个不同的长方形?怎样围,才会不重复,不遗漏?

(2)长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系?

(3)当围成的长方形面积最大时,它的长与宽有什么特点?(设计意图:通过操作、记录、观察、比较,直观地去发现围成的长方形面积与它的长、宽之间的关系。) 2.交流:集体反馈,解决问题。

(1)①能围成几个不同的长方形?

填表

②怎样围,才会不重复,不遗漏?生:宽从一根火柴开始,

逐次增加1,长逐次减少1。

(2)观察记录表:长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系?师:仔细观察,他们围的这些长方形有什么相同点和不同点?(它们都是由20根火柴棒围成的。)

师:也就是这些长方形的什么一样?(周长相等,都是20根火柴棒。)

师板书:周长 20 师:那么有什么不一样?(围出的长方形面积不一样)

师:为什么围出的长方形会不一样呢?(因为长和宽不一样)

师板书:长宽

师:仔细观察,长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系?归纳:长与宽越接近,长方形的面积就越大。

(3)当围成的长方形面积最大时,它的长与宽有什么特点?归纳:当长与宽相等成为正方形时,面积最大。(设计意图:给予孩子充分的时间去操作、观察、讨论、发现、交流、归纳。)

3.小结师:长方形周长相等,面积不一定相等。长方形长与宽越接近,它的面积就越大;当长与宽相等时,面积最大。

三、验证规律

师:如果小棒的根数不是20,是否也有这样的规律呢?

1.任意确定小棒根数,围出所有的长方形(包括正方形)。

2.独立完成表格,验证规律。

我用了()根小棒围长方形

长宽周长面积

验证得出:(板书)长方形周长(),长与宽(),面积越大;长与宽(),面积最大。 3、交流总结规律。(设计意图:再一次的操作与验证,促进了知识的内化,更深刻地理解“当长方形周长一定时,长方形的长与宽越接近,面积越大;长与宽相等时,面积最大”的规律。)

四、反馈练习:解决欧拉问题

1.回到小欧拉的故事,现在你知道小欧拉是怎样改羊圈的吗?

你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗?

2.养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘的面积最大?

3.围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题,还可以解决很多数学问题。

比一比,谁做得又对又快:

两个自然数的和是60,你认为这两个自然数的积最大是();两个自然数的和是41,你认为这两个自然数的积最大是();

五、实践应用:生活中碰到的问题

六、拓展延伸:小小设计师

小兔准备用26米的栅栏围一片菜园,菜园两面靠墙,每面墙长15米,怎样围面积最大?(取整米数)你有什么好办法帮助小兔吗?

课堂总结:这节课你有哪些收获?