运算定律精品学案

《运算定律(交换律)》

上海市浦东新区福山证大外国语小学张景怡[ 课题]《运算定律(交换律)》

[单元] 四年级第一学期第四单元

[ 教学任务与设计意图]

(一)教学内容分析

课例《运算定律(交换律)》是上海市九年义务教育课本数学四年级第一学期第四单元运算定律的第一课时。教材以两个例题分别呈现加法交换律和乘法交换律。两个例题基本上都是以情境再现→不完全归纳→得出结论→建模→运用的方式呈现。

(二)基础学情分析

学生在学习该教学内容之前,已经在一年级的《交换》、《组算式》,二年级的《交换》等,以及验算、巧算、长方形面积计算等多个数学模型的学习和体验中,初步感受到了两数相加,交换两个数的位置,它们的和不变;两数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

但是,学生由于其年龄特点,采用的方法基本上都是不完全归纳法,他们对交换律的认识仅仅停留在感知阶段。如何让孩子确信交换律适用于加法和乘法的所有情况,如何在知识探究的过程中渗透数形结合、演绎推理、反证法等数学思想方法,是本堂课的关键,也是教师作为最优秀学习伙伴最集中的体现。

(三)设计思路

1、教学重点及其解决思路

结合学情分析和教材分析,我认为本课例的教学重点是“理解并掌握加法交换律和乘法交换律,能利用交换律解决实际问题。”。

正如之前所述,学生对加法交换律和乘法交换律结论的简单实践和日后仿练无明显困难,但如何基于儿童认知引导其在探究知识的过程中经历科学证明的一般方法、感悟数学规律、确信交换律在加法和乘法中的正确性、理解交换律的本质、体会数学的严谨、关注学科核心素养的提炼,并

有利于知识的灵活运用,应当是本堂课的教学重点及关键。

2、学习难点及其突破方法

本课例的难点是“在交换律的探究过程中感悟数学规律,提高归纳和推理的能力。”四年级学生由于其年龄特征,他们对该知识的理解往往只停留在不完全归纳法的层面,但不完全归纳法是具有局限性的,如何引导学生经历科学证明的一般方法,并在问题解决的过程中提高问题解决的策略,同时又避免过于高深和枯燥?我从开始的谈话到之后的图示法证明、再到从乘法的基本含义出发,渗透演绎证明和数形结合的思想与方法?本次探究所有的素材都源于生活、源于学生,充分尊重学生的已有基础和基本活动经验,较好地突破了教学难点。

[ 教学目标]

1、在独立思考和小组探究的过程中初步感知加法交换律、乘法交换律的含义和字母表达式。

2、在不断猜想、验证、得出结论、实践运用的过程中探究交换律,理解并掌握加法交换律和乘法交换律。

3、在经历探究交换律的过程中,感受严谨的科学态度、变与不变的辩证思想,以及数形结合、反证法、推理演绎等数学思想与方法,体验问题探究的乐趣。

[ 教学重点和难点]

教学重点

理解并掌握加法交换律和乘法交换律,能利用交换律解决实际问题。

教学难点

在交换律的探究过程中感悟数学规律,提高归纳和推理的能力。

[ 教学技术与学习资源应用]

多媒体课件及学生学习单

[ 教学过程]

一、课前活动——感受数学证明的一般方法

(一)课前活动

1、师生互相介绍。

2、猜生肖

(二)揭示课题

告诉学生,刚才简单的对话其实蕴含了很多数学证明的方法,今天我们就要用这些数学证明方法来研究一些运算定律。(出示课题:运算定律) (设计意图:课前活动,其本质是反证法和命题科学证明的过程,直接有利于之后的学生探究活动,也有利于教学难点的突破)

二、新知探究——确信加法交换律和乘法交换律

(一)引导探究——理解加法交换律

1、感知加法交换律:

(1)小伙伴分糖果:小亚3颗,小胖2颗,小亚和小胖共几颗糖? (引导发现:3+2=2+3)

爱心助学活动:小箱果汁每箱8罐,大箱果汁每箱18罐,如果各买一箱一共有多少罐?(引导发现:8+18=18+8)

(2)观察:通过刚才两个例子发现什么?什么变了?什么没有变?

小结:两数相加,交换加数位置,和不变。

(3)学生举例:谁能再来举一个具有这样规律的例子?能否举一个反例?

2、运用图示法证明加法交换律(多媒体演示)

3、归纳

(1)命名归纳。

(2)用自己喜欢的方法表示加法交换律:

适时板书:a+b=b+a

4、实践运用

(1)独立完成P60/验算

(2)感受加法交换律在实践中的运用(适时进行习惯养成教育) (设计意图:基于小学生年龄和认知特点,以往教学一般采用不完全归纳法引导儿童确信加法交换律的正确性和应用的广泛性,但借用多媒体

演示,以图示法证明该运算定律的正确性,既符合学生认知特征,又能为之后加法交换律推广到多个数埋下伏笔。)

(二)自主探究——确信乘法交换律

1、合理猜想

乘法是同数连加和的简便计算,那么乘法中也有交换律吗?

2、枚举验证

(1)学生小组合作:根据猜想组织探究,验证并汇报。

(2)教师举例:

如:利用之前的果汁图验证:

小箱子里共有多少果汁?(2×4=4×2)

大箱子里共有多少果汁?(3×6=6×3)

3、演绎证明

(1)数形结合并利用乘法的基本定义演绎证明

逐步引导发现

(设计意图:通过合理猜想,学生能够理解交换律适用于乘法。但学生举不出反例,并不代表该命题一定正确。该环节的设计一方面以数形结合的思想,通过演绎证明的方法引导学生理解并确信命题的正确性,另一方面,也有利于学生养成严谨、踏实的科学态度)

(2)介绍数学家的故事

介绍数学文化的渗透

素材:维纳,9岁就因为有特殊才能进入中学学习,12岁就毕业了。6岁时,他怀疑乘法交换律的正确性。于是画了一个矩形,然后旋转90度后,确定长和宽对调后,矩形的面积没变。这一研究,也是现代代数学的开端之一

适时总结并渗透思想教育:敢于质疑、不懈努力、追求真理

(设计意图:该环节的设计,介绍了相关的数学文化,也有利于学生养成敢于质疑、追求真理的科学态度)

4、归纳小结

从猜想到验证(要适用于所有情况)才能得出结论。

5、实践运用

(1)独立完成:P61/练一练

(2)感受乘法交换律在实践中的运用

(适时进行习惯养成教育和引导学生合理选择问题解决的策略) 6、留有时间质疑

(三)继续猜想——减法、除法是否也有交换律

1、联想质疑:减法、除法运算中是否也存在交换律

2、验证并得出结论。(学生小组讨论)

3、小结:

(1)只要能举出一个反例,猜想就不成立

(2)引导学生经历科学证明的一般方法

(设计意图:该环节的设计,引导学生经历了科学证明的一般方法:猜想、验证、得出结论、运用结论、根据得出的结论进行新的猜想,同时也渗透了反证法的数学证明方法)

三、巩固练习——实践运用、拓展提升

(一)基本练习

判断左右两边的算式是否相等,如果相等是否符合加法交换律或乘法交换律。

433+0 0+433

16×50 56×10

2×2 2+2

★+▲△+★

c × d d × c

(二)变式练习

(将加法交换律推广到多个加数连加的一般情况)

一次小队活动中,小胖他们分工统计了迪斯尼一个小时中游玩三个项目的人数。

摩托车:548人;飞越地平线:437人;旋转木马:452人

算一算三个项目一小时内游玩的总人数。

1、学生尝试并交流

2、采用图示法,将加法交换律推广到多个加数连加的一般情况(设计意图:该环节的设计,将加法交换律推广到了多个加数连加的一般情况,直接有利于之后运算定律的学习和拓展)

(三)综合拓展

师:下面的事物交换后,分别会得到怎样的结果?

(一)交换苹果

我的一个苹果你的一个苹果

(二)交换方法

我的一种方法你的一种方法

(教学意图:通过不同事物的交换对比,给学生新的感觉和新的思考,关注学生合作精神的提升。)

四、课堂总结——畅谈收获、自主评价

1、谈谈今天的收获(也可以说说今天这堂课你觉得什么词给你印象最

深)

2、评价(可以自评、互评、也可以学生评价老师)

(设计意图:总结环节,应当是学生知识自我构建的一个过程,评价应该是师生共同提高的过程)

附:学生自评表

表示很好

表示一般

表示须努力

五、布置作业——课堂检测、课外实践1、根据交换律填空:

162×()=41 ×()

75+87+25=75+()+87

☆+()=●+()

4×318×25=()×()×()△×()×★=()×★×◇2、列竖式计算,并用交换律进行验算: (1)96+208 (2)32×18

3、拓展性作业(说一说):

用数学的眼光看成语:朝三暮四、七上八下。

4、自我总结:对今天学习的知识,谈谈我的收获或困惑

(设计意图:学生学科核心素养的形成应当从课内延升至课外,跨学科的学习更有利于学生学习兴趣和终身学习习惯的形成。)