探索与发现：三角形内角和获奖说课稿

多边形的内角和

教学目标:1.在学生的动手操作中,观察并发现多边形的内角和=(边数-2)×180会运用内角和公式求出多边形的内角和

2.通过将多边形转化成三角形来求出多边形的内角和。培养学生的转化思想类比思想发展学生的空间想象能力。提高学生的数学学习兴趣

3.在探索的过程中发展学生的观察能力,动手能力,和总结归纳能力。

教学重点:通过操作发现多边形的内角和=(边数-2)×180

教学难点:让学生想到可以将多边形转换成三角形来求多边形的内角和

一.复习导入

师:我们已经学习过了一些基本的图形,那一起来看看这是一个什么图形?(三角形)师: 那你知道三角形的内角和是多少度吗?

师:你还记得我们是怎么知道三角形的内角和的吗?

学生回忆:1.可以通过量一量的方法先量出三个角的度数然后相加。

2.还可以将三角形的三个角剪下来,拼在一起看看能否拼成一个平角。

小结:我们在学习的时候用了这样两种方法来求三角形的内角和。

【设计意图:通过回忆求三角形内角和的一些方法,为之后四边形的内角和的求法做好铺垫。】

活动:1

师:现在老师准备了一个三角形请你从三角形中剪去一个角,看看剩下的图形是个什么图形?要求:剪的是三角形最上面的一个角;用虚线表示剪的痕迹。

学生动手操作并展示(三角形、四边形(梯形))

师:你知道剩下的图形的内角和是多少度吗?

生:剩下的三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°

二.探索新知

师:你能说说为什么四边形的内角和是360°吗?我们已经学过那些四边形?这些四边形中那些四边形的每个角的度数是我们知道的?

生:长方形和正方形都是我们学过的四边形,他们的每个内角都是90度,所以内角和是360°,所以我觉得所有的四边形的内角和都是360°

师:你有什么验证方法吗?(量一量,拼一拼)

师:我们就用其中一种方法验证一下把,老师已经准备了一个四边形,请同学先来指一指四边形的内角。

师:把这四个内角给他标上数字,老师已经帮助大家量好了四边形的四个内角,让我们一起来看一看。你能算出内角和是多少度吗?(60+70+110+120)

师:除了以上的方法你还能想到什么方法呢?之前学习过的三角形的内角和会对我们有什么帮助吗?(分一分:可以将四边形分成两个三角形)

活动:2

师:老师为大家准备了三个不同的四边形,请大家在练习纸上试一试。

学生操作,并展示

师:我们发现这里的三个四边形都被我们分成了几个三角形?(2个)

师:那你知道这些四边形的内角和是多少度?(360°)

师:你是怎么算的?(2×180=360)

师:我们通过分一分的方法,把四边形分成了两个三角形,通过计算两个三角形的内角和来求四边形的内角和。

师:老师发现有的小朋友不仅分成了两个三角形,还分成了三个三角形。让我们一起看一看(课件展示)并提问:这样分成三个三角形以后,是不是就是说明四边形的内角和应该是3×180呢?(不是)

师:为什么不能表示成3×180呢?(其中有三个角构成的平角不是四边形的四个内角中的任何一个角)

师:那如果要写成3×180 的话还需要在后面添上-180才是这个四边形的内角。

师:我们来看看这个算式,3×180可以看成是三个三角形的内角和,然后再减去一个三角形的内角和。

小结:实际上还是算的两个三角形的内角和。既然还是算的2个三角形的内角和,那么我们不如直接算2个三角形的内角和呢。

师:还有一位小朋友将这个四边形分成了四个三角形,让我们一起看一看。(课件展示)师:对于分成这样四个三角形那么内角和是否要写成4×180呢?你有什么发现?

生:不是的,因为虽然分成了四个三角形,但是中间四个角构成的周角并不是四边形的任何一个角。如果写成4×180还需要-360.

师:你回答的真好,4×180我们可以看成是四个三角形的内角和,360可以看成是2个三角形的内角和,4×180-360可以理解为四个三角形减去两个三角形的内角和,那实际上还是算的两个三角形的内角和。那我们还是可以直接算2个三角形的内角和。

小结:虽然分成3个三角形,四个三角形都可以来求出四边形的内角和,但是最终都是将他们转换成两个三角形来计算的。所以最终我们还不如直接计算2个三角形的内角和。这样算起来比较简便。

[设计意图:利用对四边形内角和的探究和方法的比较,我们发现要求四边形的内角和可以将他分成最少个数的三角形,然后通过求三角形的内角和的度数我们能求出四边形的内角和,为之后的六边形的探究做好铺垫]

师:我们已经探索了四边形的内角和,那如果边数增加1条,是一个五边形。那么又能分成几个三角形来计算呢?又该怎样计算呢?我们一起在作业纸上试试。

学生动手操作并展示

师:像这位同学一样我们可以把五边形分成三个角形,然后求3个三角形的内角和是3×180。

师:那你知道六边形的内角和吗?

师:为什么有些同学不用分就能知道了呢?

生:分成的三角形的个数比边数少2。

师:真的是这样吗?我们来写一写多边形的边数,然后来看一看。

师:思考七边形、八边形的内角和(同桌说一说)(5×180 6×180)

师:那你能快速说出十边形的内角和吗?(8×180)

师:如果是个n边形呢?可以分成几个三角形?内角和是多少度呢?

(n个(n-2)×180)

师:这一节课我们研究的是多边形的内角和,我们发现多边形的内角和可以用(边数-2)×180来直接求出。

三.练习巩固

谈话:我们已经学会了多边形的内角和,那如果给你一个多边形的内角和你能知道这个多边形是一个几边形呢?请看这一题思考一下。

师:已知一个多边形的内角和是1620°,求这个多边形是一个几边形?(十一边形)四.课后总结

师:以上就是我们本节课的内容,从这节课中你学到了什么?