2.1.2 向量的几何表示教学实录及点评

平面向量的几何表示

一、教学目标

1.知识与技能

（1）会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量

（2）理解向量的模（大小）、单位向量、零向量、平行向量

2.过程与方法

通过有特殊到一般思维迁移学习有向线段表示向量的过程提高学生学习的迁移能力，通过与数量的对比学习完善学生的知识体系，提高学生的思辨能力。

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习，让学生体验科学是相通的、可以互相

借鉴的，树立科学知识与方法的整合意识，为后期用向量解决物理问题作思想准备，更为用向量解决立体几何、解析几何做准备。

二、教学重点、难点

重点：用有向线段及对应的字母表示向量

本节课标题就是“平面向量的几何表示”因此平面向量的几何表示是本节课的核心，尤其用字母表示学生经常会忘记加箭头，但是这是数量与向量的区别表示，学生必须注意。

难点：理解单位向量、零向量、平行向量

向量作为一种量就存在度量问题，因此有单位向量、零向量，但是作为有方向的量，各个方向都应该有单位向量、零向量，这

就给学生造成了理解上的困难，尤其是零向量的方向是任意的。更甚着平行向量不仅是平行更让学生难以理解。

三、教法与学法

1.教法

本节内容貌似简单，但容易出现掌握不完全，思维不严谨，表达不准确等问题。要解决这些问题，只有突出学生的主体地位，充分发动学生参与度。因此，我设计以问题引导学生学习活动，及时追问完善知识的获得。自主练习，让学生自主、独立的内化知识。教师要做好组织、引导即可。

2.

学法

让学生在阅读—思考—交流—展示—应用的学习过程中，自主获得知识，掌握知识。

四、教学过程

Ⅰ.复习引入

（1）什么是向量？向量有几个要素？

（2）生活中有哪些量是向量？

（3）你表示过哪些向量？怎样表示？

一定有学生会说出力的几何表示（有向线段表示力,）。教师要及时追问细化：力的方向怎样表示？（有向线段的终点处画上箭头）力的大小怎样表示？（有向线段的长度，要事先规定单位长度）（带有方向的线段叫有向线段，有向线段是由起点指向终点，终点处画上箭头表示有向线段的方向。有向线段有起点、终点、

方向三个要素。）

今天我们来学***面向量的几何表示。（引入新课，板书课题）

Ⅱ新课学习

（1）如何用几何图形表示一个向量？（有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段。力的几何表示迁移学***面向量的几何表示，让学生体验科学是相通的、可以互相

借鉴的，树立科学知识与方法的整合意识，为后期用向量解决物理问题作思想准备，更为用向量解决立体几何、解析几何做准备。）

（2）如何用字母表示向量？（AB与BA、a与a，有向线段有起点、终点、方向三个要素。有向线段端点表示起点在前，终点在后，头上加箭头。）

（3）数量中有单位1，既不是正数也不是负数，正负数分界数0。向量有类似的量吗？是什么？有什么特征和性质？（0和0,通过与数量的对比学习完善学生的知识体系，提高学生的思辨能力。）

（4）两个向量可以用两条有向线段来表示，这两条有向线段会有怎样的位置关系？其中有哪些特殊的？（方向相同或相反的非零向量叫做平行向量;规定：零向量与任意向量平行。向量的平行不同于直线的平行。）

本节知识简单、零碎，只需给学生充分的时间，让他们充

分思考、交流后，老师再组织展示。展示过程中多追问，通过追问进一步细化知识，加强理解，完善认知。

学生是学习是主体，教师是学生学习活动的组织者和引导者。本节课学生的知识储备足以支撑学生的新知学习。因此让学生自主阅读、独立思考、交流合作、展示梳理并完善，就能够完成学习任务。相信学生、放手学生、给学生发展的空间应该是教育最高境界。

Ⅲ知识应用，巩固提高

（Ⅰ）例题学习（本节重点：用有向线段及对应的字母表示向量，通过例题突出重点。）

例1：中国象棋中规定：马走“日”字．图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量AA1或AA2表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．

例2：如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|AC|=5.

(1)画出所有的向量AC. (2)求|BC|的最大值与最小值.

（Ⅱ）自主练习

内化知识（难点：理解单位向量、零向量、平行向量，通过练习突破难点）

1.在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

(1)

OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°；

(2)

AB，使|AB|＝4，点B在点A正东；

(3)

BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°.

2.如图，ABCD的对角线交于点O,则在以A、B、C、D、O这五个点中任意两个点为起点和终点的向量中，与AB和AD都不平行的向量有哪些？

3.下列各组中的两个量是不是向量？如果是向量，说明它们是不是平行向量.

(1) 两个平面图形各自的面积.

(2) 停放在广场上的两辆小汽车各自受到的重力.

(3) 小船驶向河对岸的速度与水流速度.

(4) 浮在水面的物体受到的重力与浮力.

4.下列说法错误的是

(

)

A. 向量AB与BA的长度相同

B. 单位向量的长度都相等

C. 向量的模是一个非负实数

D. 零向量是没有方向的向量

。

5. 0和0相比，0少了（

）A. 方向

B. 大小

C. 方向和大小

6.给出下列命题：①若|a|=0,则a=0；②若a是单位向量，则|a|=1；③a与b不平行，则a与b都是非零向量. 其中真命题是

_______(填序号) 7.若向量a与任意向量b都平行，则a=_________；若|a|=1,则向量a是_________. 8.在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．

9.当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是______.

10.已知A，B，C是不共线的三点，向量a与向量AB是平行向量，

与BC是共线向量，则a=________. Ⅳ课堂小结（通过与数量的对比学习完善学生的知识体系，提高学生的思辨能力。）

定

义

几何表示

字母表示

数

量

向

量

只有大小，没有方向

既有大小，又有方向

a,

b,

c

有向线段

AB,a

特殊量

0，1

零向量

0

，单位向量

e

平行向量

Ⅴ作业布置

你认为上面表格还应该补充什么内容？请你课后思考并完成下列作业：

课本77页1、2、3习题2.1 1、2