复习参考题教学设计一等奖

三角函数图像与性质

一.知识梳理

1．正弦函数、余弦函数正切函数的性质

函数

ysinx

ycosx

ytanx

图象

定义域

R

[－1,1]

奇函数

最小正周期：2π

R [－1,1] 偶函数

最小正周期：2π

[－π＋2kπ，2kπ] {x|x∈R，且xkR

奇函数

2}

值域

奇偶性

周期性

最小正周期为:π

ππ在[－＋2kπ，＋2kπ]单调递增；

22单调性

π3π在[＋2kπ，＋2kπ] 单调递减。

22单调递增；

[2kπ，π＋2kπ] 单调递减。

k,k内递增

22在x＝最值

π＋2kπ

，2ymax1；

ymin1. 在x＝2kπ(k∈Z)，ymax1；

在x＝－π＋2kπ

，2在x2k(k∈Z)ymin1。

对称中心:(k，0)（零点）

对称性

对称中心:(k2，0)，（零点）

对称中心对称轴:xk2k,0，

2（垂线）

对称轴:xk，（垂线）

（零点和间断点）无对称轴

1

注：上面表格中kZ。

2.函数yAsin(x)A0,0的性质如下：

定义域

值域

周期性

R

[-A,A] T＝2

φ＝k时是奇函数；φ＝k奇偶性

当φ≠2时,是偶函数；

kπ2(k∈Z)时是非奇非偶函数. 单调增区间可由2k单调性

单调减区间可由2k2x2kx2k2得到，

23得到. 2对称性

对称轴：由xk2k得到x2,kZ



2

对称中心：由xk得到（k,0),kZ. 3．函数y＝sin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤

题型一.三角函数性质

3

1.周期性 【例1】(2015 徐州市高三模拟)已知函数f(x)sin(x最小正周期为 。

【例2】(2015绵阳市诊断)己知函数f(x)cos2x与g(x)cosx(0)的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则的值为（

）

6)(02),若f(2)1,则函数yf(x)的3（A） 4

（B） 2 （C） 1

（D）1

2

【例3】已知函数f(x)2sinx(ω＞0)在区间则ω的最小值等于(

)．

,上的最小值是－2，3423A. B. C．2 D．3 32

4

2.奇偶性

【例1】（2015苏锡常镇四市高三调研）函数y3sin(2x所得函数图象关于原点成中心对称，则 。

4)的图象向左平移(02)个单位后，【例2】（2015南京市高三模拟）若将函数f(x)sinx(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得6图象对应的函数为偶函数

，则实数的最小值是 。

3.对称性与单调性

【例1】(2014广州测试)函数ycosx(

)．

A．1 B．2 C．4 D．8

【例2】(2014三明模拟)已知函数f(x)2sinx对任意x都有f等于(

)．

A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 *N的一个对称中心是,0，则ω的最小值为66x6fx，则6f6

5

【例3】(2015哈尔滨市高三模拟)函数ylog1(sin2xcos2cos2xsin)的单调递减区间是（ ）

44A.(k8,k5),kZ

8B.(k8,k3),kZ

8C.(k8,k3),kZ

8D.(k35,k),kZ88

【例4】(2016安徽师大附中模拟)设ω＞0，m＞0，若函数f(x)msin调递增，则ω的取值范围是(

)．

x2cosxππ在区间－，上单332A.0, B.0, C., D．[1，＋∞) 322233

对称性小结

yAsin(x)的对称轴：令x2kkZ解x 对称中心：令xkkZ解x，中心为x,0

6

yAcos(x)的对称轴：令xkkZ解x 对称中心：令x2kkZ解x，中心为x,0

ytan(x)的对称中心：xk2kZ解x，中心为x,0

题型二.三角函数的平移

【例1】把函数ycos2x6的图像向左平移6个单位，得到函数yfx的图像，则（ ）A.fx的图像关于直线x512对称 B.fx的图像关于直线y对称

C.fx的最小正周期为2 D. fx的在区间0,3单调递增

【例2】(2015江西省新八校联考)若函数f(x)Acos(2x)(A0)，满足f(1)0，则（ A. f(x)在[0,1]上单调递增

B.f(x)在[0,1]上单调递减 C. f(x3)一定是偶函数

D. f(x3)一定是奇函数

7 ）

【例3】(2015陕西省西工大附中模拟)已知ω>0，函数fxsinx在（，π）上单调递减，4则ω的取值范围是 ；

【例4】（2016年全国Ⅱ卷）函数y=Asin(x)

的部分图像如图所示，则（（A）y2sin(2x6) （B）y2sin(2x3)（C） y2sin(2x+6)

8 2）

（D）y2sin(2x+3)

【变式训练】已知函数f(x)2sin(x)，(0)的图象如图所示,则f(7)

. 12

题型三.正、余弦函数的最值问题

【例1】(1)求函数y2sin2xx的值域；

366（2）求函数ysinxcos2x1x的值域；

66

【例2】求函数ysinxcosxsinxcosx的值域．

9

【例3】（15年天津卷）已知函数fxsin2xsin2x6，xR

(I)求f(x)最小正周期；

(II)求f(x)在区间[3,4]上的最大值和最小值.

家庭作业

1.（2016全国Ⅰ卷）若将函数y=2sin (2x+π16)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为（（A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+πππ3) （C）y=2sin(2x–4) （D）y=2sin(2x–3)

2.（2016全国Ⅱ卷）函数y=Asin(x)

的部分图像如图所示，则（ ）

（A）y2sin(2x6) （B）y2sin(2x3)

（C）y2sin(2x+6)（D） y2sin(2x+3)

10 ）

3.（15年陕西理、文科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10 6x)k，

4.（15年天津卷）已知函数fxsinxcosx0,xR,

若函数fx在区间,内单调递增,且函数fx的图像关于直线x对称,则的值为 ．

x+)(0，5.（2016年高考新课标Ⅰ卷）已知函数f(x)sin(x2),x4

为f(x)的零点，4为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在5，单调，则的最大值为（ ）

1836（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

11

6.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

12（A）xkππkππkZ （B）xkZ

2626kππkππkZ （D）xkZ

212212（C）x

7.（2016年高考新课标Ⅲ卷文）函数ysinx3cosx的图像可由函数y2sinx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

12