4. 动能 动能定理优质课教案设计

动能定理经典习题

一．功能关系

1.

质量为m的物体，从h高处由静止以加速度a＝0.2g竖直下落到地面，在此过程中

(

) A．物体的重力势能减少0.2mgh

B．物体的动能增加0.2mgh

C．物体的机械能减少0.2mgh D．物体的机械能保持不变

2. 1．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，AB的水平距离为x．下列说法正确的是(

) 12A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv

212C．推力对小车做的功是Fx－mgh D．小车机械能增加了mv2＋mgh 3．如图，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为g/3，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是(

) A．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B．运动员获得的动能为2mgh/3

C．运动员克服摩擦力做功为2mgh/3

D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh/3 4、2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为s，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中(

) 11A．运动员的机械能增加了mv2

B．运动员的机械能增加了mv2＋mgh

221C．运动员的重力做功为mgh

D．运动员自身做功W人＝mv2＋mgh

2

二．动能定理的应用

应用一：圆周运动

1、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

1

2．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（

）

A．mgRmgRmgR B． C． D．mgR 432L3.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰2能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：

(1)小球到达B点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；

(3)若初速度v0＝3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功．

4.如图所示,由细管道组成的竖直轨道,其圆形部分半径分别是R和,质量为m的小球通过这

段轨道时,在A处刚好对管壁无压力,在B处对管内侧壁的压力为

.求由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功.

2

5．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（

）

mA: 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B: 小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C: 小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R D: 小球能从细管A端水平抛出的最小高度

6、如图所示，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时，转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）

A.0

B. 2mgR D. mgR/2

C. 2mgR

7.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( ) 3

A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR

1C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR

218.如图所示，让小球从半径R＝1 m的光滑圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O在A4点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r＝0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m＝0.5 kg，A点与小孔B的水平距离x＝2 m，取g＝10 m/s(最后结果可用根式表示)．求：

(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小；

(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小； (3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ.

动能定理应用二：

1. 质量为M、厚度为d的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度v0水平射穿木块，子弹的质量为m，木块对子弹的阻力为f且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为L。求子弹射穿木块后，子弹和木块的速度各为多少？

v0dL2

4

2.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中(

) A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

3.如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动,小物块和小车之间的摩擦力为F1,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.在这个过程中,以下结论正确的是(

) A.小物块到达小车最右端时具有的动能为F (L+X) B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为F1X C. 小物块克服摩擦力所做的功为F1(L+X) D.小物块和小车增加的机械能为F1X

4、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是(

) 1A．mgh－mv2

211B.mv2－mgh

C．－mgh

D．－(mgh＋mv2) 225.质量为m的物块在平行于斜面的力F作用下,从固定斜面的底端A由静止开始沿斜面上滑,经B点时速率为v,此时撤去F,物块滑回斜面底端时速率也为v,斜面倾角为θ,A、B间距离为x,则( ) A.整个过程中重力做功为

B.整个过程中物块克服摩擦力做功为Fx 5

C.上滑过程中克服重力做功为

D.从撤去F到物块滑回斜面底端,摩擦力做功为 θ

5.如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的。一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为在此处键入公式。。小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中（整个过程不计空气阻力）（

）。

A: 小物块正好能到达M点

B: 小物块一定到不了M点

C: 小物块一定能冲出M点

D: 不能确定小物块能否冲出M点

6.如图所示，一质量为m（可视为质点）的物块以一定的初速度v0从倾角为θ的斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端，设物块与斜面间的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节（斜面长度随之改变），下列说法正确的是（）

A.若增大m，物块不能滑到斜面顶端

B.若只增大h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大

C.若增大x，物块能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大

D.若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出

动能定理应用三：往返运动

1、如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的物体距挡板P距离为S0，以初速度v0沿斜面上滑。物体与斜面的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力小于物体沿斜面的下滑力。若物体每次与挡板相碰均无机械能损失，求物体通过的路程是多大？

6

v0PS0

2.如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑.一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零.(g取10 m/s2)求：

(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；

(2)物体第5次经过B点时的速度；

(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).

7

2、如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为1200，半径R=2m，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离弧底E的高度h=3m处以速率v0=4m/S沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数u=0.02，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？

4、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的8

压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．

10.如图所示,将毛刷均匀粘贴在斜面上,让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜,从而使物块M沿斜面的运动有如下特点:①顺着毛的生长方向运动时,毛产生的阻力可以忽略. ②逆看毛的生长方向运动时,会受到来自毛的滑动摩擦力,且动摩擦因数为μ=0.5.斜面顶端距水平面高度为h=0.8m,质量m=2Kg的物块M从斜面顶端A由静止滑下,从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失,为使物块M制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上,另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ=530,重力加速g=10m/s2,求: (1)物块M滑到O点时的速度以及弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势9

能为零) (2)若物块M能够被弹回到斜面上,则它能够上升的最大高度; (3)物块M在斜面上下滑过程中的总路程.

动能定理应用三：变力做功

1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右10

的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（

）

A. 0

B. 8J

C. 16J

D. 32J 2.如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？

⑴用F缓慢地拉；

（

）

⑵F（

）

为恒力；

⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。（

）

可供选择的答案有

A.FLcos

C．FL1cos

B．FLsin

D．mgL1cos

4、如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为:

A.12mv0

222mv0

3

B.mv0

2C.

D.mv0

11 382

例4. 如图，一个质量为0.6kg 的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m ，θ=600，小球到达A点时的速度v=4 m/s，取g =10 m/s2，求：

(1)小球做平抛运动的初速度v0

；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

12

P v

C R O A θ

B