探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学活动设计方案

教 学 设 计

课 题： 探究与发现函数

yAsin(x)

及yAcos(x)周期

一、

教材分析：

本节教学内容为普通高中新课程标准实验教科书

人教A版必修4第一章第四节：探究与发现函数

及yAsin(x)

yAcos(x)周期。根据文科生的学习特点和学习状况，使学生更全面透彻理解掌握三角函数的图象与性质打好基础，单独利用一节课引导学生自主探究正、余弦函数的周期，以及探究与发现函数

yAsin(x)

及yAcos(x)周期，这样目的减轻学生的学习压力，并尽可能有充分的时间自让学生自主探究、合作交流，发挥学生自己的能力学会知识、掌握知识、提升能力。

二、学习目标：

1.要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；

2.掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正 周期。

3、

探究与发现函数

三、教学重点：

yAsin(x)

及yAcos(x)周期T2||。

1、正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正 周期。

2、探究函数

yAsin(x)

及yAcos(x)周期T2||。

四、教学难点：准确理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义

探究函数

yAsin(x)

及yAcos(x)

周期T2||

五、教学方法：通过多媒体展示，发放学案，设计适当的问题，教师点拨，逐步引导学生自主探究、合作交流、讨论问题，培养学生良好的学习习惯，积极的学习态度，让学生在快乐的氛围中学习掌握知识。

六、教学过程：

1、知识回顾与思考：

（1）回忆数学必修1中研究函数的方法，你觉得我们学习了正余弦函数定义、图象之后，还应该研究正余弦函数哪些问题？

（2）在同一直角坐标中，用“五点法”画出正弦函数、余弦函数在区间[-4， 4]的图象。根据正余弦图象你能说出它们具有哪些性质吗？

2、自主学习

阅读教材第34页至第35页内容，思考回答：

1、请你举出生活中具有周期性的现象？从中你能概括出它们的共同特点吗？

2、正弦函数ysinx，xR是不是周期函数？说一说你是从哪些方面理解的？

3、对于函数ysinx，xR有sin(2263)sin6，能否说3是它的周期？

4、本书中涉及到的“周期”有什么约定？

5、正弦函数、余弦函数具有怎样的周期性？

3、合作探究：

周期函数定义：一般地，对于函数f (x)，如果存在一个___________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：____________ 那么函数f (x)就叫做_________，非零常数T叫做这个函数的_______。

说明：

1周期函数x定义域M，则必有x+TM。

2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数

3 T往往是多值的（如y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）

周期T中最小的正数叫做f (x)的 。

问题1：（1）若函数f(x)的周期为T，则kT，kZ*也是f(x)的周期吗？ （2）是不是所有的周期函数都有最小正周期？

结论：正弦函数y=sinx是 ， 都是它的周期，最小正周期为 （一般称为周期）。

类似地，

余弦函数y=cosx是 4、典例透析，展示交流：

，

例1 求下列三角函数的周期：

（2）ysin2xxR

(1) y3sinx xR 1xR

（3）y2sin(x)26 问题2：求周期的依据是什么？你知道哪个与之最接近函数的周期？有办法建立它们之间的联系吗？

检测1求下列三角函数的周期：

1 y=sin(x+x) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 253

问题3：（1）求函数yAsin(x)xR（其中A,,

为常数，且A0，0） 的

周期

（2）求函数yAcos(x)，xR（其中A,,

为常数，且A0，0）

的周期

从上例与练习的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？

归纳总结：（1）一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR（其中A,,

为常数，且A0，（2）若0，如：①y3cos(x)；

②ysin(2x)；

③y2sin(12x6)，xR．

则这三个函数的周期又是什么？

一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T2||

检测2. （1）教材第36页练习第2题（口答）

（2）求函数 y=|sinx|的周期

0）的周期T2；

5、知识运用 《优化设计》第30页基础巩固第1至第5题

6、知识总结：（1）本节课你有哪些收获？

（2）教材36页练习3

7、课后作业：教材46页A组第3题

七、教后反思：