复习参考题教案1

高三数学（文）二轮复习导学案 编号1

授课教师

朱延彬

课 题

主备人

朱延彬

备课组长

于吉

备课时间

授课时间

年级（科目）

高三数学

随堂记录

【高频考点突破】

例1、(2015·新课标全国卷)ABC中D是BC边上的点,AD平分BAC,BD2DC. (1)求

2018.3.13 2018.3.21 正、余弦定理在平面几何中的应用

sinB. sinC(2)若BAC60,求B.

【考纲要求】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

【考情解读】

在平面几何图形中考查正弦定理、余弦定理是近几年高考的热点，解决这类问题既要抓住平面图形的几何性质，也要灵活选择正弦定理、余弦定理、三角恒等变换公式。

此类题目求解时，一般有如下思路：

⑴

把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解。

⑵

寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果。

解题过程中，会用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦定理、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题。

【学习目标】

在遇到平面几何问题时能灵活运用正余弦定理和三角恒等变换公式，能充分利用各个三角形之间的联系，并结合平面图形的几何性质进行求解。

【重点、难点】

利用正余弦定理和三角恒等变换寻求各个三角形之间的联系，建立等量关系或不等关系。

【重点知识梳理】

abc（1）公式：2RsinAsinBsinC(1)a:b:csinA:sinB:sinC正弦定理2）变形公式：（(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCabc(3)sinA,sinB,sinC2R2R2R解三角形1）公式：a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC（余弦定理b2c2-a2a2c2-b2a2b2-c2（cosA,cosB,cosC2）变形公式：2bc2ac2abA:已知两角及任一边，求其它边角(1)正弦定理解决两类问题：B：已知两边及一边的对角，求其它边角正、余弦定理在解三角形中的应用A:已知两角及夹角问题(2)余弦定理解决两类问题：B：已知三边问题ADBDADCD,【解析】(1)由正弦定理得,因为AD平分BAC,BD2DC,所sinBsinBADsinCsinCADsinBCD1. 以sinCBD2(2)因为C(BACB),BAC3, 所以sinCsin(BACB)313cosBsinB.由(1)知2sinBsinC,所以tanB,B

2236变式训练1、ABC中D是BC边上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍. sinB(1)求. sinC(2)若AD1,DC【解析】(1)SABD2求BD和AC长. 2

11ABADsinBAD,SADCACADsinCAD, 22sinBAC1. SABD2SACD,BADCAD,AB2AC.由正弦定理可得sinCAB2(2)SABD:SADCBD:DC,BD2因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误！未找到引用源。. 在ABD和ADC中,由余弦定理知, AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC, AB22AC23AD2BD22DC26,AB2AC,AC1. 例2、ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A

A 

实际应用



103，sinB，D为BC边中点，AD1．

410

B D C

（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求ABC的面积.

c——————让优秀成为习惯——————

高三数学（文）二轮复习导学案 编号1

试题解析：（Ⅰ）ABC中

sinB103，A

410cosB31022

,sinA,cosA1022b2c23①＋②得

AM．由余弦定理a2b2c22bccosb2c2bc3，

324b2c222∵0bc3bc≤，∴3b2c2≤6，

22∴3339AM2≤，即AM≤

442223102102205

sinCsinAB210210205例3、(2014新课标全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补,AB1,BC3,CDDA2. (1)求C和BD.

(2)求四边形ABCD的面积.

bsinB1052．

csinC1025（Ⅱ）D为BC中点，2ADABAC

22224ADAB2ABACAC即4c2b22bc

2化简：4b2c22bc①

由I知14x294x2,cosC【解析】(1)设xBD,分别在ABD,BCD中,由余弦定理得,则cosA.22223因为AC,所以cosCcosA0, 联立上式解得x7,cosC1,所以C,BD7. 23b2②，联立①②解得b2，c22

c21bcsinA2

2(2)因为AC,C3,所以sinAsinC3, 2四边形ABCD的面S□ABCDSABDSBCDSABC变式训练

11ABADsinABCCDsinC23.所以,四边形22ABCD面积为23. 变式训练

3、如图，在ABC中，角A，B,C的对边分别为a，b，c，ab(sinCcosC).

2、在ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，已知函数f(x)sin(2x)满足：对于任意6xR,f(x)≤f(A)恒成立．

（1）求角A的大小；

（2）若a3，求BC边上的中线AM长的取值范围．

试题解析：（1）由题意，∵对于任意xR,f(x)≤f(A)恒成立， ∴f(x)sin(2x)的最大值为f(A)，

6当f(x)取得最大值时，2x∴Ak62k2,kZ，即xk3,kZ，

3,kZ，又∵A是三角形的内角，即0A，∴A3．

（1）求角B的大小；

（2）若A

（2）∵AM是BC边上的中线，

∴在ABM中，AM2在ACM中，AM2332AMcosAMBc2， ①

422，D为ABC外一点，DB2，DC1,求四边形ABCD面积的最大值.

332AMcosAMCb2， ②

42又∵AMBAMC，∴cosAMBcosAMC，

【答案】（1）B【解析】

4；（2）52．

4——————让优秀成为习惯——————

高三数学（文）二轮复习导学案 编号1

试题解析：(1)在ABC中，ab(sinCcosC).

有sinAsinB(sinCcosC)，sin(BC)sinB(sinCcosC)

由（1）（2）解得x10,即AD10。

2、[2017全国Ⅱ理17]ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知cosBsinCsinBsinC，sinC0，则cosBsinB

即tanB1；B(0,)，则BsinA3cosA0,a27，b2。

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积。

4（2）在BCD中，BD2，DC1，

BC21222212cosD54cosD.

，则ABC为等腰直角三角形，

21115SABCBCBCBC2cosD,

22441又SBDCBDDCsinDsinD，

255SABCDcosDsinD2sin(D)，

44435当D时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为2

44

走进高考

又A1、（2015·安徽高考理科·T16）.在ABC中，A求AD的长。

【解题指南】根据余弦定理解三角形。

【解析】设AD=x,由余弦定理得：

4,AB6,AC32,点D在BC边上，ADBD，BC2AB2AC22AB.AC.cosA=62(32)22632cos34=90，

0所以BC=310，在ABD中，设ADB，则ADC180，

设AD=x,则BD=x,DC=310-x,由余弦定理得：

AB2AD2BD22AD.BD.cos，

22即362x2xcos

(1)

AC2AD2DC22AD.DC.cos(1800), 2218x(310x)2x.(310x).cos

（2）

即——————让优秀成为习惯——————