2.5.2 向量在物理中的应用举例第二课时教学实录

2.5.2向量在物理中的应用举例

一、教学目标

1.知识与技能：运用向量的有关知识解决实际物理问题。

2.过程与方法：通过应用举例，让学生体会用向量知识源自物理，又用于解决物理问题的工具作用，培养学生的探究意识和应用意识。

3.情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量解决实际物理问题的作用，增强学生学习数学的主动性和加强学科之间的联系。

二、教学重难点

重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题

难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题。

三、教学方法

本节课主要是例题教学，让学生体会解决问题思路的形成过程，体会数学思想方法的应用，也是与实际问题相结合的进一步提高。在教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，通过小组讨论，合作研究，展示自己的思路，教师再加以指导及点评，从而提高学生自主学习能力和综合应用知识分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

（一）问题提出

1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？

设计意图：站在学生最近发展区，引起学生注意，创设情境。

2.向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 设计意图：体现了向量与物理的联系，点明向量在实际生活中的应用。

（二）新课讲解

探究（一）：向量在力学中的应用

思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

思考3：若两只手臂的拉力为F1,F2，物体的重力为G，那么F1,F2，G三个力之间具有什么关系？

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景

下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

设计意图：利用问题串，引导学生从数学的角度解释这此现象，探讨用向量知识来表示问题中的物理量，并利用向量的线性关系表示各物理量之间的关系。

探究（二）：向量在运动学中的应用

思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝

2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？

设计意图：利用问题串，引出用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”。

（三）典型例题

例1

一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 设计意图：建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题来解决，并通过两种方法对比引导学生探索，体验思路形成过程，学会分析问题的方法。

例2

一个物体受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|2N，方向为北偏东30°，|F2|4N|，方向为东偏北30°，|F3|6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功. 设计意图：进一步加强向量解决物理问题的方法。

（四）小结作业

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

作业：P113习题2.5A组：3，4.

B组：2. 五、教学资源

（1）采用多媒体教学系统，展示相关图片；

（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理及其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野。

六、教学反思

（1）重视问题的形成过

利用多媒体教学过程和丰富的物理实例，通过典型问题创设教学情境，让学生合作交

流，动手操作，观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质。

（2）关注解题方法产生的思维过程

引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。

（3）强化学生的应用意识

一是培养学生利用所学数学知识和数学方法去观察和分析周围的现实问题；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，则让学生以小组形式进行交流，体验问题解决的过程，培养学生数学能力。

（4）引导学生探究解题规律

指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，并归纳题目的共同点和区别，从而培养学生理性思维，形成良好的反思总结能力。